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| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Volumen des endlichen Körpers, der von F ={(x,y,z) [mm] \el \IR^3 [/mm] mit z= [mm] 1-(x-1)^2-y^2} [/mm] und der (x,y)-Ebene berandet wird. |
Was weiß ich:
Mein z= [mm] 1-(x-1)^2-y^2. [/mm] (*)
(x,y)-Ebene: z=0.
Aus (*) kann ich folgern, dass mein z [mm] \ge [/mm] 1 ist, oder?
Wer kann hier weiterhelfen. Ich berechne solche Aufgaben anhand von Volumenberechnung mit Hilfe von Kreisen. Ist das hier auch möglich?
DANKE für Hinweise!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Do 31.12.2009 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Bestimmen Sie das Volumen des endlichen Körpers, der von F
> ={(x,y,z) [mm]\el \IR^3[/mm] mit z= [mm]1-(x-1)^2-y^2}[/mm] und der
> (x,y)-Ebene berandet wird.
> Was weiß ich:
> Mein z= [mm]1-(x-1)^2-y^2.[/mm] (*)
> (x,y)-Ebene: z=0.
> Aus (*) kann ich folgern, dass mein z [mm]\ge[/mm] 1 ist, oder?
Nein,
da von 1 etwas (positives) subtrahiert wird, ist z [mm] \le [/mm] 1.
Der beschriebene Körper ist Teil eines Paraboloids (stelle die ein Weinglas vor, das verkehrt herum auf den Tisch (x-y-Ebene) gestellt wird. Der kreisförmige Glasrand bedeckt in der x-y-Ebene dabei einen Kreis mit dem Mittelpunkt (1;0), und die maximale Höhe des umgestülpten Gefäßes ist z=1.
Gruß Abakus
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> Wer kann hier weiterhelfen. Ich berechne solche Aufgaben
> anhand von Volumenberechnung mit Hilfe von Kreisen. Ist das
> hier auch möglich?
> DANKE für Hinweise!
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