Volumenberechnung Determinante < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 So 11.10.2009 | | Autor: | bobbert |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Volumen der 3 Vektoren eines Parallelpipeds. Methode 1 Spatprodukt, Methode 2 determinante errechnen aus den 3 Vektoren.
Vektor a=(-1,1,-2) , b=(3,-2,4), c=(9,-7,5).
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Ich bekomme für das Volumen mit hilfe des Spatproduktes: V=(aXb)*c= 9 heraus.
Wenn ich aber die Determinante errechne:
(-1 1 -2) | -1 1 (Regel von Sarrus, ) //man stelle sich die Matrix in einer
(3 -2 -7) | 3 -2 //Klammer vor ;)
(-2 4 5) | -2 4
bekomme ich det = -35 heraus? Nach meiner Professorin sollte aber das Volumen auch durch die Determinante errechenbar sein?
Was habe ich falsch gemacht?
Bitte dringend um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie das Volumen der 3 Vektoren eines
> Parallelpipeds. Methode 1 Spatprodukt, Methode 2
> determinante errechnen aus den 3 Vektoren.
> Vektor a=(-1,1,-2) , b=(3,-2,4), c=(9,-7,5).
>
> Ich bekomme für das Volumen mit hilfe des Spatproduktes:
> V=(aXb)*c= 9 heraus.
> Wenn ich aber die Determinante errechne:
> (-1 1 -2) | -1 1 (Regel von Sarrus, ) //man stelle sich
> die Matrix in einer
> (3 -2 -7) | 3 -2
> //Klammer vor ;)
> (-2 4 5) | -2 4
>
> bekomme ich det = -35 heraus? Nach meiner Professorin
> sollte aber das Volumen auch durch die Determinante
> errechenbar sein?
>
> Was habe ich falsch gemacht?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
In Deine Matrix hast Du doch ganz andere vektoren eingetragen als die, die Du oben angibst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 So 11.10.2009 | | Autor: | bobbert |
Hi Angela! Hab es vollkommen falsch abgeschrieben.
hier nochmal die Vektoren:
a = [mm] \vektor{-1 \\ 1\\-2} [/mm] , b= [mm] \vektor{3 \\ -2\\4} [/mm] , c= [mm] \vektor{9 \\ -7\\ 5}
[/mm]
[mm] \vmat{ -1 & 1 & -2 & | & -1 &1 \\ 3 & -2 & 4 &|& 3 & -2 \\9& -7 & 5 & |&9&-7}//habe [/mm] 2 Spalten nochmal nach der Sarrus Regel daneben geschrieben.
nun komme ich auf folgendes Ergebnis: (-1*-2*5)+36+42 -(9*-2*-2)-28-15 = 14
Das Ergebnis/Volumen stimmt aber nicht mit dem des Spatproduktes (hier V= 9)überein. habe die Matrix auch in Spalten aufgestellt , und dennoch ein falsches Ergebnis raus.
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> Hi Angela! Hab es vollkommen falsch abgeschrieben.
>
> hier nochmal die Vektoren:
> a = [mm]\vektor{-1 \\ 1\\-2}[/mm] , b= [mm]\vektor{3 \\ -2\\4}[/mm] , c=
> [mm]\vektor{9 \\ -7\\ 5}[/mm]
>
> [mm]\vmat{ -1 & 1 & -2 & | & -1 &1 \\ 3 & -2 & 4 &|& 3 & -2 \\9& -7 & 5 & |&9&-7}//habe[/mm]
> 2 Spalten nochmal nach der Sarrus Regel daneben
> geschrieben.
>
> nun komme ich auf folgendes Ergebnis: (-1*-2*5)+36+42
> -(9*-2*-2)-28-15 = 14
>
> Das Ergebnis/Volumen stimmt aber nicht mit dem des
> Spatproduktes (hier V= 9)überein. habe die Matrix auch in
> Spalten aufgestellt , und dennoch ein falsches Ergebnis
> raus.
10+36+42-36-28-15= ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 So 11.10.2009 | | Autor: | bobbert |
Oh Nee-O-nee, bin ich heute neben der Spur!
Vielen Dank Al-Chwarizmi und Angela!
Habe nachgerechnet und habe nun auch hier 9 herausbekommen!
Ein Wunder der Mathematik ist geschehen! ;)
Wünsch euch beiden einen schönen Abend!
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