Volumenbestimmung 3D Schnitt < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:35 Fr 01.01.2016 | | Autor: | Septime |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen des Schnittes D von {(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] x^2+y^2+z^2 \le R^2} [/mm] und {(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] x^2+y^2+(z-R/2)^2 \le R^2 [/mm] } |
Hallo,
ich weiß aufjedenfall, dass die erste Menge eine Kugel mit Radius R um den Ursprung ist und die zweite Kugel ist um R/2 nach oben verschoben. Die Menge D ist ein Rotationskörper. Nun sollen wir die Aufgabe mit dem Transformationssatz lösen. Ich habe folgendes:
Es sei M:={ [mm] (r,\gamma,\nu) \in \IR^3 [/mm] : [mm] \gamma \in [0,2\pi], \nu \in [0,\pi/2], [/mm] r [mm] \in [R/2,\wurzel{R^2-y^2-x^2}] [/mm] }
Wir verwenden Kugelkoordinaten und mit der Symmetrie und dem Transformationssatz (Voraussetzungen sind erfüllt etc) folgt:
[mm] V(D)=2\integral_{M}^{}{r^2sin \nu d(r,\gamma,\nu)} [/mm] = ... [mm] =4\pi/3 \integral_{0}^{\pi /2}{sin \nu * (\wurzel{R^2-r^2sin^2 \nu} - R^3/8) d\nu}
[/mm]
Nun komme ich wegen der Wurzeln nicht weiter (ohne Wolframalpha zu benutzen). Ich weiß nicht, ob ich etwas übersehen habe oder ob meine Menge M überhaupt richtig gewählt wurde.
Ich würde mich über jede Antwort freuen.
Gruß Septime
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Fr 01.01.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du denn auf die Grenzen für r und [mm] \nu?
[/mm]
im letzten Integral hast du anscheinend schon über r integriert, warum steh es dann noch im Integral`
zeige deinen Rechenweg auf. eigentlich integrierst du über 2 Kugelabschnitte , das sehe ich deinen Grenzen ausser für [mm] \gamma [/mm] nicht an.
Gruß ledum
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