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Volumenbrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Di 17.11.2009
Autor: martina.m18

hallo zusammen,

ich soll von einem rotationskörper, ein halber torus, entsteht durch rotation eines kreises um die x-Achse. der rotierende Kreis hat den radius r, wien mittelpunkt befindet sich im abstand R von der x-achse.

a.) gesucht das volumen des rotationskörpers?

wenn ich mir den körper vorstelle ist es ein gekrümter zylinder
also Grundfläche [mm] \pi*r^2 [/mm] * Höhe [mm] \pi*R [/mm]
[mm] ->V=\pi^2*r^2*R [/mm]

... jedoch steht in meiner aufgabenstellung, dass der rotationskörper die differenz zweier rotationskörper sei, welche dann jeweils als die funktion f(x) beschrieben werden soll......
kann mir jemand weiterhelfen??


        
Bezug
Volumenbrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Di 17.11.2009
Autor: MathePower

Hallo martina.m18,

> hallo zusammen,
>  
> ich soll von einem rotationskörper, ein halber torus,
> entsteht durch rotation eines kreises um die x-Achse. der
> rotierende Kreis hat den radius r, wien mittelpunkt
> befindet sich im abstand R von der x-achse.
>  
> a.) gesucht das volumen des rotationskörpers?
>  
> wenn ich mir den körper vorstelle ist es ein gekrümter
> zylinder
>  also Grundfläche [mm]\pi*r^2[/mm] * Höhe [mm]\pi*R[/mm]
>  [mm]->V=\pi^2*r^2*R[/mm]
>  
> ... jedoch steht in meiner aufgabenstellung, dass der
> rotationskörper die differenz zweier rotationskörper sei,
> welche dann jeweils als die funktion f(x) beschrieben
> werden soll......
>  kann mir jemand weiterhelfen??


Stelle hier zunächst die zugehörige Kreisgleichung auf.

Löse diese Kreisgleichung nach y auf.

Herauskommen dann die gesuchten zwei Funktionen.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Volumenbrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Di 17.11.2009
Autor: martina.m18

ok danke für den tip,
ich probiers, wenn ich mir den kreis an der x achse rotierend vorstelle

[mm] y_1= [/mm]  R  +  [mm] \wurzel{r^2-x^2} [/mm]
[mm] y_2= [/mm]  R  -   [mm] \wurzel {r^2-x^2} [/mm]

und mein integral

[mm] V_1= \pi\integral (R+\wurzel{r^2-x^2})^2 [/mm]
[mm] =\pi*R^2+2\wurzel{r^2-x^2}+r^2-x^2 [/mm]

[mm] V_2= \pi\integral (R-\wurzel{r^2-x^2})^2 [/mm]

[mm] V_2=........ [/mm]

ist der ansatz so richtig??

Bezug
                        
Bezug
Volumenbrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Di 17.11.2009
Autor: MathePower

Hallo martina.m18,

> ok danke für den tip,
>  ich probiers, wenn ich mir den kreis an der x achse
> rotierend vorstelle
>
> [mm]y_1=[/mm]  R  +  [mm]\wurzel{r^2-x^2}[/mm]
>  [mm]y_2=[/mm]  R  -   [mm]\wurzel {r^2-x^2}[/mm]


[ok]


>  
> und mein integral
>  
> [mm]V_1= \pi\integral (R+\wurzel{r^2-x^2})^2[/mm]


[mm]V_1= \pi\integral_{}^{}{(R+\wurzel{r^2-x^2})^2 \ \red{dx}}[/mm]


>  
> [mm]=\pi*R^2+2\wurzel{r^2-x^2}+r^2-x^2[/mm]


[mm]=\pi*\red{\integral_{}^{}}{R^2+2\wurzel{r^2-x^2}+r^2-x^2 \ dx}[/mm]


>  
> [mm]V_2= \pi\integral (R-\wurzel{r^2-x^2})^2[/mm]


[mm]V_2= \pi\integral_{}^{}{(R-\wurzel{r^2-x^2})^2 \ \red{dx}}[/mm]


>  
> [mm]V_2=........[/mm]
>  
> ist der ansatz so richtig??


Ja.

Hier mußt Du noch die Grenzen der Integrale bestimmen.


Gruss
MathePower

Bezug
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