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Gegeben sind die beiden Funktionen
f(x) = – 14 . [mm] x^2 [/mm] + 3 . x und g(x) = 14 . [mm] x^2 [/mm] – 2.x + 8.
Berechnen Sie das Rotationsvolumen, wenn man die Fläche um die y-Achse rotieren läßt!
Brauche hierbei bitte hilfe, da ich die Umformung auf x= nicht schaffe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Gegeben sind die beiden Funktionen
> f(x) = – 14 . [mm]x^2[/mm] + 3 . x und g(x) = 14 . [mm]x^2[/mm] –
> 2.x + 8.
Was ist das? ich nehme an es handelt sich um die Funktionen
[mm] f(x)=-14x^{2}+3x [/mm] und [mm] g(x)=14x^{2}-2x+8
[/mm]
Ist das korrekt?
Weiter ist bei Rotation um die y-Achse V durch
[mm] V=2\pi\integral_{a}^{b}{xf(x) dx}, [/mm] mit [mm] a\in[0,b) [/mm] gegeben
> Berechnen Sie das Rotationsvolumen, wenn man die Fläche um
> die y-Achse rotieren läßt!
>
> Brauche hierbei bitte hilfe, da ich die Umformung auf x=
> nicht schaffe!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß, Marcel
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Ja, tut mir leid die Funktion wurde etwas blöd geschrieben, deine Annahmen sind fast richtig:
f(x) = – [mm] 1/4*x^2 [/mm] + 3*x
g(x) = [mm] 1/4*x^2 [/mm] – 2*x + 8
nun muss ich den eingeschlossenen Teil um die y-Achse rotieren und das Volumen berechnen. wie lauten die jeweiligen Umformungen nach x, wie lautet die gesamte Rechnung?
Danke im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Do 13.05.2010 | | Autor: | Kimmel |
Marcel hat doch schon gesagt, wie du es machen sollst. Dafür musst du den Term nicht nach x umformen.
Entweder machst du das mit einem graphischfähigen Taschenrechner oder du machst es per Hand (Aufleiten etc.)
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aso ok tut mir leid, vielen Dank! Stand vorhin etwas auf der Leitung...
aber auf x umformen geht hierbei nicht oder? würd mich noch interessieren, da ich am montag Matura(abi in Österreich) hab und es dann eh auszuschließen wär wenn man es nicht auf X= umformen kann...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:00 Fr 14.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man kann die fkt auf ihren monotonen Stücken umkehren. Du hast keine Grenzen angegeben, und insgesamt ne ungenaue Aufgabe. Da du ne parabel hast kannst du sie nicht umkehren, nur von - unendlich zum Scheitel oder vom Scheitel bis + unendlich. dazu quadratische Ergänzung
[mm] -14x^2+3x=-14(x^2-3/14 x+(3/28)^2)+14*(3/28)^2=y
[/mm]
[mm] -14(x-3/28)^2=y-14*(3/28)^2
[/mm]
ab jetzt kommst du wohl weiter.
Aber: hattet ihr nicht:
[mm] V=\pi*\integral_{a}^{b}{x^2 dy} [/mm] mit dy/dx=f'(x), dy=f'(x)dx
[mm] V=\pi*\integral_{a}^{b}{x^2 *f'(x)dx}
[/mm]
Die Formel von marcel wird in der schule meist nicht behandelt.
Man kann nur monotone fkt umkehren, oder eben sie stückweise umkehren.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:48 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Elimirion |
hey! vielen dank! haben dieses Thema nicht soo ausführlich behandelt, müssen eigentlich nur um die y-Achse rotieren können indem wir eine Fkt. nach x= umformen und halt auch die Grenzen auf der y-Achse verwenden... ;)
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