Von Nst zum Polynom in C < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:02 Sa 21.02.2009 | | Autor: | thezed |
Hallo,
ich wollte Fragen, ob es im Körper [mm] \IC [/mm] genauso möglich ist, ausgehend von komplexen Nstl. das Polynom in Normalform mittels der Linearfaktorenzerlegung zu bilden.
Beispiel: Gegeben sind mir zwei komplexen Nst:
1te: 2.0 + 0.0i
2te: -2.0 + 0.0i
Wenn ich nun das Polynom bilden will, gehe ich von der Linearfaktorenzerlegung aus:
(1.0 + 0.0i)x + (-2.0 + 0.0i) * (1.0 + 0.0i)x + (2.0 + 0.0i)
Stimmt dies oder muss man im Körper [mm] \IC [/mm] noch was beachten?
Vielen Dank!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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> Hallo,
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> ich wollte Fragen, ob es im Körper [mm]\IC[/mm] genauso möglich ist,
> ausgehend von komplexen Nstl. das Polynom in Normalform
> mittels der Linearfaktorenzerlegung zu bilden.
Hallo,
ja, das funktioniert genau wie im [mm] \IR.
[/mm]
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> Beispiel: Gegeben sind mir zwei komplexen Nst:
> 1te: 2.0 + 0.0i
> 2te: -2.0 + 0.0i
>
> Wenn ich nun das Polynom bilden will, gehe ich von der
> Linearfaktorenzerlegung aus:
Ja.
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> (1.0 + 0.0i)x + (-2.0 + 0.0i) * (1.0 + 0.0i)x + (2.0 +
> 0.0i)
>
> Stimmt dies
Nein. Ich weiß gar nicht, was Du hier getan hast.
Sagen wir, Du hast die drei Nullstellen a,b,c [mm] \in \IC.
[/mm]
Das Polynom dritten Grades, welches diese Nullstellen hat, ist p(x)=(x-a)(x-b)(x-c). Nach Lust und Laune kannst Du hier nun ausmultiplizieren und nach Potenzen von x sortieren.
Suchst Du ein Polynom mindestens vom grad 3, welches diese Nullstellen hat, so weißt Du, daß man es als p(x)=(x-a)(x-b)(x-c)q(x) schreiben kann, wobei q(x) ein Polynom ist, dessen grad um 3 kleiner ist als der von p(x).
Das Polynom 2.grades mit Deinen beiden Nullstellen lautet also
p(x)=(x-(2.0 + 0.0i))*((x-(-2.0 + 0.0i)), und nun kannst Du ausmultiplizieren und nach potenzen v. x sortieren, wenn Du möchtest.
Gruß v. Angela
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> Vielen Dank!
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> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
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