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Von der Idee bis hin zur Lsg: Schätzer
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:51 Di 15.01.2008
Autor: tillll

Aufgabe
Siehe hochgeladene Datei.

Leider kann ich für mich hier keinen Ansatz finden.

Könntet ihr mir da weiterhelfen?

Danke

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Von der Idee bis hin zur Lsg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Di 15.01.2008
Autor: luis52

Hallo,

1) Die Verteilungsfunktion von [mm] $T_1$ [/mm] ist [mm] $G(y)=F^n(y)$. [/mm] Dabei ist $F$ die
Verteilungsfunktion von [mm] $X_i$. [/mm] (Ich unterstelle, dass [mm] $X_1,...,X_n$ [/mm] eine
Stichprobe ist).

2) Bestimme die Dichte $g=G'$.

3) Ermittle das $k$-te nichtzentrale Moment [mm] $\operatorname{E}[T_1^k]=\int_{-\infty}^{+\infty} y^kg(y)\,dy$. [/mm]

4) Berechne [mm] $\operatorname{Var}[T_1]=\operatorname{E}[T_1^2]-\operatorname{E}[T_1]^2$. [/mm]


vg Luis
                                  

Bezug
                
Bezug
Von der Idee bis hin zur Lsg: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:44 Mo 21.01.2008
Autor: fippo

Hallo erstmal!

Ich hätte mal noch ne Frage dazu, wozu baucht man das k-te Moment?
Damit man sieht, dass der Erwartungswert endlich ist oder wofür ist das? Kann man nicht die Varianz einfach so ausrechnen?

Viele Grüße

Bezug
                        
Bezug
Von der Idee bis hin zur Lsg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 Mo 21.01.2008
Autor: luis52

Moin fippo,

zunaechst ein [willkommenmr]

> Damit man sieht, dass der Erwartungswert endlich ist oder
> wofür ist das? Kann man nicht die Varianz einfach so
> ausrechnen?


Was meinst du mit "einfach so"? Bei meinem Vorschlag ist
[mm] $\operatorname{E}[X]$ [/mm] und [mm] $\operatorname{E}[X^2]$ [/mm] auszurechnen. Weil ich ein fauler Bursche bin,
rechne ich lieber auf einen Happs [mm] $\operatorname{E}[X^k]$ [/mm] aus und setze spaeter
nur noch $k=1$ bzw. $k=2$ ein.


vg Luis

PS: Darf ich einmal fragen, was dich in den Matheraum "gefuehrt" hat?
Google, Zufall, Empfehlung,...?    

Bezug
                                
Bezug
Von der Idee bis hin zur Lsg: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:13 Mo 21.01.2008
Autor: fippo

Ach so, ja das meinte ich auch mit "einfach so", also  [mm]\operatorname{E}[X^2][/mm] - [mm]\operatorname{E}[X]^2[/mm] ausrechnen. Danke.
Bin durch Zufall, also über Google hierhingelangt, als ich mal zu einer Aufgabe was gesucht hab, und schaue seitdem öfter mal hier rein. Heute dacht icht mir: "Meldeste Dich mal an..."


Bezug
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