Vorkurs Aufgabe 1)a < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f durch $ f(x) = [mm] \bruch{x^4 - 17 x^2 + 16}{3 x^2} [/mm] $
1. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, das Symmetrieverhalten, Nullstellen (mit Steigung in den Nullstellen) und Extrempunkte sowie die Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x.
Zeichnen Sie die Graphen von f und a in dasselbe Koordinatensystem über dem Intervall [-5;5].
Die 2. Ableitung der Funktion lautet: $ f''(x) = [mm] \bruch{2(x^4 + 48)}{3 x^4} [/mm] $ |
https://matheraum.de/vorkurszettel?id=91
Was muss man bei der Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Fr 10.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben sei die Funktion f durch [mm]f(x) = \bruch{x^4 - 17 x^2 + 16}{3 x^2}[/mm]
>
> 1. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, das
> Symmetrieverhalten, Nullstellen (mit Steigung in den
> Nullstellen) und Extrempunkte sowie die Näherungsfunktion
> a(x) für betragsmäßig große x.
> Zeichnen Sie die Graphen von f und a in dasselbe
> Koordinatensystem über dem Intervall [-5;5].
> Die 2. Ableitung der Funktion lautet: [mm]f''(x) = \bruch{2(x^4 + 48)}{3 x^4}[/mm]
>
> https://matheraum.de/vorkurszettel?id=91
>
> Was muss man bei der Näherungsfunktion a(x) für
> betragsmäßig große x machen?
für [mm] x\to \infty: f(x)\approx \frac{x^2}{3} [/mm]
wie man nach division durch den nenner vermuten darf 
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Nach der Polynomendivision hab ich heraus:
[mm] \frac{1}{3}x^2-\frac{17}{3}+\frac{16}{3x^2}
[/mm]
ist das nun die Näherungsfunktion oder soll ich da was weglassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Fr 10.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Nach der Polynomendivision hab ich heraus:
>
> [mm]\frac{1}{3}x^2-\frac{17}{3}+\frac{16}{3x^2}[/mm]
>
> ist das nun die Näherungsfunktion oder soll ich da was
> weglassen?
Jetzt lasse mal [mm] x\to\infty [/mm] laufen, dann hast du die Asymptote (Was ja die Näherungsfunktion ist)
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrNetwork!
Die Näherungsfunktion erhält man, indem man den gebrochen-rationalen Term weglässt.
Gruß
Loddar
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