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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Sa 15.05.2004 | | Autor: | Darvin |
Hallo,
Aufgabe:
Eine Schuld soll durch 8 vorschüssige Jahresraten getilgt werden. Die erste Rate beträgt r= 4000, die folgenden Raten steigen jeweils um 5 %. Mit welcher Zahlung kann die Schuld sofort abgelöst werden, wenn als Zinssatz 6 % vereinbart werden ?
Mein Problem bei der Aufgabe ist das ich nicht weiss wo oder wie ich die 5 % unterbringen soll !
Habe das schon mit Einzelschritten versucht, sprich die zinsen mit rate für jedes Jahr einzeln berechnen und dann die 5 % einfach raufschlagen ...
wäre für einen Lösungsansatz sehr dankbar ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Sa 15.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Matthias,
gesucht ist also der Barwert ("heutige Wert", da die Schuld ja sofort abgelöst werden soll) dieser Zahlungsreihe.
Die Zahlung im j. Jahr beträgt ja nach Aufgabenstellung gerade $r [mm] \times (1+0,05)^{j-1}$. [/mm] Abgezinst mit dem Zinssatz von 6% ist der heutige Wert dieser Zahlung genau [mm] $\frac{r \times (1+0,05)^{j-1}}{(1+0,06)^{j-1}} [/mm] $ (da die Zahlungen vorschüssig sind, werden die Zahlungen jeweils am Jahrenanfang fällig) und Du brauchst jetzt nur noch die Summe
[mm] \summe_{j=1}^{8} {\frac{r \times (1+0,05)^{j-1}}{(1+0,06)^{j-1}}
=r \times \summe_{j=0}^{7} {( \frac{(1+0,05)}{(1+0,06)} ) ^{j}}[/mm]
zu berechnen, ich denke Du weißt wie das geht (Stichwort: Geometrische Reihe). Falls nicht, frag' einfach nach ...
Mach's gut
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Sa 15.05.2004 | | Autor: | Darvin |
hallo Oliver,
wollte mich noch für die lösung bedanken, aber ehrlich gesagt wäre ich glaube ich nicht auf diesen ansatz gekommen, dass mit dem barwert ok , aber weiter nicht auf die herleitung der formel ....
nochmals danke
matthias
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