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| Aufgabe | Seien $ [mm] a_{1},...,a_{n} [/mm] $ Maschinenzahlen und sei $ [mm] f(a_{1},...,a_{n})=\summe_{i=1}^{n}a_{i}. [/mm] $ Der Computer habe die Maschinengenauigkeit u. Auf dem Computer wird f in der Form $ [mm] \tilde f(a_{1},...,a_{n})=(...((a_{1}\oplus a_{2})\oplus a_{3})\oplus ...)\oplus a_{n} [/mm] $ berechnet.
a) Machen Sie eine Vorwärtsanalyse für f, d.h. $ [mm] \tilde f(a_{1},...,a_{n})=f(a_{1},...,a_{n})+\varepsilon [/mm] $ und geben Sie $ [mm] |\varepsilon| [/mm] $ an.
b) Machen Sie eine Rückwärtsanalyse für f, d.h. $ [mm] \tilde f(a_{1},...,a_{n})=f(a_{1}(1+\delta_{1}1),...,a_{n}(1+\delta_{n})) [/mm] $, wobei $ [mm] |\delta_{1}|,...,|\delta_{n}| [/mm] $ geeignet abzuschätzen sind.
c) Zeigen Sie, dass für den Fehler zwischen $ [mm] \tilde [/mm] f $ und f gilt:
[mm] |\tilde f(a_{1},...,a_{n}) [/mm] - [mm] f(a_{1},...,a_{n})| \le [/mm] u [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (n−i+1) [mm] |a_{i}|+O(u^2).
[/mm]
d) Nehmen Sie an, dass [mm] a_{1},...,a_{n}\ge [/mm] 0. Auf Grund Ihrer Analyse: Wie würden Sie die Zahlen anordnen, um den Einfluss der Rundungsfehler gering zu halten? Begründung!
Terme der Größenordnung [mm] u^2, u^3,... [/mm] dürfen als näherungsweise 0 vernachlässigt werden. |
Hi :)
Ich bearbeite gerade ein paar Aufgaben zu Klausurvorbereitung und verstehe Aufgabenteil d) nicht. a) bis c) habe ich hinbekommen:
Bei a) habe ich [mm] |\varepsilon|\le \summe_{i=1}^{n} |\delta_{i}| |a_{i}|\le u\summe_{i=1}^{n}(n-i+1)|a_{i}|
[/mm]
Bei b) ist [mm] |\delta_{i}|\le [/mm] u|n-i+1|
c) habe ich auch gezeigt
Nur bei d) ist mir nicht klar, wie ich das beantworten soll. Schwer kann es nicht sein, weil es nur einen winzigen Punkt darauf gibt. Ich wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte.
(Ich habe schon gesehen, dass diese Frage so ähnlich hier im Forum bereits existiert, aber leider wurde die Frage nicht beantwortet und deshalb hab ich hier mal einen neuen Thread eröffnet. Hoffe das ist nicht schlimm...)
Grüße
leilapepper
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 15.02.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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