Vorzeichen einer Differenz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:18 Di 09.09.2008 | | Autor: | Siddh |
| Aufgabe | [mm] \frac{(a-c)^2}{4bz(n-z+1)}-\frac{(a-c)^2}{b(n-z+2)^2}
[/mm]
z<n ; a,b >0
z,n sind natürliche Zahlen |
Hallo Zusammen!
Ich soll herleiten, ob die Differenz größer oder kleiner Null ist. Das Ergebnis ist mir bekannt, es ist positiv. Angeblich kann man aber irgendwie [mm] (n-z)^2 [/mm] als eine Art "Vorzeichen" ausklammern. Wie das gehen soll versteh ich nun nicht.
Ich komme so sweit, dass ich aus Diff= [mm] \frac{(a-c)^2[(n-z+2)^2-4zn+4z^2-4z]}{4bz(n-k+1)(n-z+2)^2)} [/mm] im Zähler weitere Quadrate ausklammern kann, also
[mm] \frac{(a-c)^2[(n-z)^2-4zn+4z^2+4n-8z+4]}{s.o}
[/mm]
und weiter [mm] \frac{(a-c)^2[(n-z)^2+4[(z-1)^2+z-zn]]}{s.o.}
[/mm]
und dann kann ich zeigen dass n>z-1 ist und damit der Rest und die komplette eckige Klammer im Zähler auch positiv.
Aber wie soll ich da angeblich [mm] (n-z)^2 [/mm] ausklammern??
Ist da ein Fehler drin?
Danke für jede Hilfe!
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> [mm]\frac{(a-c)^2}{4bz(n-z+1)}-\frac{(a-c)^2}{b(n-z+2)^2}[/mm]
>
> z<n ; a,b >0
> z,n sind natürliche Zahlen
Warum machst Du Dir das Leben nicht etwas leichter, indem Du den positiven Faktor [mm] $\frac{(a-c)^2}{b}$ [/mm] einfach wegstreichst: denn er hat keinen Einfluss auf das Vorzeichen dieser Differenz.
> Hallo Zusammen!
>
> Ich soll herleiten, ob die Differenz größer oder kleiner
> Null ist. Das Ergebnis ist mir bekannt, es ist positiv.
Bist Du sicher? Wenn ich im obigen Ausdruck den positiven Faktor [mm] $\frac{(a-c)^2}{b}$ [/mm] weglasse, dann erhalten wir
[mm]\frac{1}{4z(n-z+1)}-\frac{1}{(n-z+2)^2}[/mm]
Setzen wir nun $n=3$ und $z=2$, dann ergibt sich
[mm]\frac{1}{4\cdot 2\cdot (3-2+1)}-\frac{1}{(3-2+2)^2}=\frac{1}{16}-\frac{1}{9}=-\frac{7}{144}<0[/mm]
im Widerspruch zur Behauptung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Di 09.09.2008 | | Autor: | Siddh |
Hallo Somebody!
O.K. vielen Dank.
Das mit dem Sich-Das-Leben-einfacher-machen ist natürlich mehr als offensichtlich. Ich schiebs mal drauf, dass ich schon zu lang drüber saß.
Deine Rechnung leuchtet natürlich auch ein.
Die Differenz muss allerdings schon positiv sein. Habe das aus einem wissenschaftlichen Artikel. Habe den Fehler gefunden, nachdem ich dazu noch ein weiteres Modell anschauen musste. Das z im Nenner des ersten Bruches kommt weg! EDIT: Das war ein Druckfehler im Artikel!!
Dann kommts mit dem Beweis und [mm] (n-k)^2 [/mm] ausklammern auch hin.
Danke für deine Denkanstöße!
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