W-keit berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Jungmanager in einer Firma, die Drahtseile für Aufzüge herstellt, hat in seinem Studium das "Null Fehler Prinzip" verinnerlicht und ordnet als erste Maßnahme in der neu angetretenen Führungsposition für die Produktion 0-Toleranz und 0-Fehler an. Für eine maximale Traglast von 800 kg werden nunmehr nur noch (vermeintlich) exakt bei 800 kg Traglast versagende Stahlseile ausgeliefert.
Tatsächlich raufen sich die Fertigungsingenieure die Haare und stellen heimlich die Maschinen so ein, dass im Mittel Seile einer maximalen Traglast von 840 kg produziert werden. Die Standardabweichung bei den Produktionsmaschinen beträgt für die Reißfestigkeit 30 kg Last.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein unter diesen Bedingungen produziertes Seil bereits bei geringerer Traglast als 800 kg versagt ? |
Moin.
vorweg,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, es ist davon auszugehen, dass das Ganze normalverteilt ist.
Ich habe mir das jetzt so gedacht:
[mm] \sigma: [/mm] 30kg, [mm] {\bar x}: [/mm] 840 kg und gefragt ist P(X<800kg).
Ich benutze erst die Standardisierung einer Zufallsvariable:
Z = [mm] \bruch{X - \bar x}{\sigma}
[/mm]
eigesetzt:
Z = [mm] \bruch{800 - 840}{30} [/mm] = -1,33
in der Tabelle der Standartnormalverteilung suche ich den Wert, wobei dann doch
[mm] \Phi(Z [/mm] < -1,33) = 1 - [mm] \Phi(Z [/mm] > 1,33) = 1 - 0,908 => P(X<800) = 0,092
ist das so richtig? oder geht das doch nicht so "leicht"?
Vielen Dank schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Do 24.07.2008 | | Autor: | vivo |
> [mm]\sigma:[/mm] 30kg, [mm]{\bar x}:[/mm] 840 kg und gefragt ist P(X<800kg).
>
P(X<800) = [mm] P(\bruch{X- \bar x}{\sigma}<\bruch{800- \bar x}{\sigma}) [/mm]
und dann in der Tabelle nachschauen: [mm] \Phi (\bruch{-40}{30}) [/mm] = 1 - [mm] \Phi (\bruch{40}{30}) [/mm]
gruß
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Also Stimmt ja mein Ansatz, mit der standardabweichung un dem mittelwert, sowie die rechnung. kommt nämlich das gleiche raus, da es das ja auch ist, nur anders geschrieben ;)
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Do 24.07.2008 | | Autor: | vivo |
ja wenn das ganze normalverteilt ist dann schon.
aber du hast einen kleinen Fehler:
in deiner letzten Ziele drehst du mit 1 - .... das < zeichen um ... was falsch ist das du
P(Z < -1,33) suchst was [mm] \Phi [/mm] (-1,33) und das ist das selbe wie 1 - [mm] \Phi [/mm] (1,33) und zwar deshalb weil die Normalverteilung symmetrisch ist der Flächeninhalt von 0 bis -1,33 ist also genauso groß wie der von 1,33 bis 1
was du geschrieben hast wäre die W.-keit des Gegenteils aber dann müsste da stehen
P(Z < -1,33) = 1 - P(Z > -1,33) was etwas völlig anderes wäre ...
gruß
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Achso, mein Dozent hatte das bei einer ähnlichen Aufgabe so geschrieben, deswegen habe ich das auch so gemacht, wahrscheinlich hat er sich dann aber vertan, wäre ja nicht das erste mal...
da war das:
Z-Wert: z = (3 - 5)/2 = -1; wegen symmetrie: Φ(z<-1) = Φ(z>1) = 1 - 0,841 = 0,159!
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Do 24.07.2008 | | Autor: | vivo |
> Z-Wert: z = (3 - 5)/2 = -1; wegen symmetrie: Φ(z<-1) =
> Φ(z>1) = 1 - 0,841 = 0,159!
ja so stimmts ja auch:
P(z<-1) = P(z>1) = 1- P(z<1) = 1 - [mm] \Phi [/mm] (1)
aber du hattest vorhin
P(Z<-1,33) = 1 - P(Z>1,33) das stimmt so nicht ...
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Achso, ok. mein fehler! Danke
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