W´keit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Lore |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
ich habe eine bitte kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen.
Ich weiß nicht genau wo ich anfangen soll.
Die Aufgabe lautet:
Ein Spieler wählt zufällig eine der Münzen A und B aus. Die Münze A hat eine W´keit von 3/4, dass Kopf fällt, und die Münze B hat eine W´keit von 1/4, dass Kopf fällt. Der Spieler wirft die Münze zwei mal.
Frage: Was ist die W´keit, dass er (i) zwei mal Kopf, (ii) nur einmal Kopf wirft?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lore,
auch auf den späten Abend hier: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ein Spieler wählt zufällig eine der Münzen A und B aus. Die
> Münze A hat eine W´keit von 3/4, dass Kopf fällt, und die
> Münze B hat eine W´keit von 1/4, dass Kopf fällt. Der
> Spieler wirft die Münze zwei mal.
>
> Frage: Was ist die W´keit, dass er (i) zwei mal Kopf, (ii)
> nur einmal Kopf wirft?
Hier würde ich Dir vorschlagen, ein Baumdiagramm anzufertigen.
Zu Beginn steht ja die Auswahl der Münze. Da hier keine nähere Angabe gemacht wird, wird die jeweilige Wahrscheinlichkeit bei 0,50 liegen.
Je nach "Wahl" der Münze mußt Du dann die einzelnen Wahrscheinlichkeiten (0,75 bzw. 0,25) innerhalb des Baumdiagramms antragen.
Um dann eine Wahrscheinlichkeit für ein zweimaliges Münzwerfen mit voriger Münzwahl zu ermitteln , mußt Du die jeweiligen Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren.
Da es ja verschieden Möglichkeiten gibt, entweder 2mal Kopf oder (genau) 1mal Kopf zu werfen, werden diese Einzelwahrscheinlichkeiten dann aufaddiert.
Kommst Du nun etwas weiter?
Ich habe folgende Ergebnisse erhalten (ohne Gewähr!):
(i) $P \ [mm] \approx [/mm] \ 0,312$
(ii) $P \ [mm] \approx [/mm] \ 0,376$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:25 So 15.05.2005 | | Autor: | Lore |
Hallo,
danke für deinen Tip. Ich versuche einen Baumdiagramm zuerstellen und vergleiche deine Lösung mit deiner.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 So 15.05.2005 | | Autor: | Lore |
Hallo,
ich habe einen Baumdiagramm gezeichnet und bekomme bei (i) auch P= 0,312, aber mit (ii) bin ich mir nicht sicher.
Denn wenn ich die Münze A wähle habe ich zwei Möglichkeiten
1. die W´keit dass ich zuerst Kopf(0,75) dann die Zahl(0,25) werfe, also
P = 1/2*3/4*1/4 =3/32
2.die W´keit dass ich zuerst Zahl(0,25) dann Kopf(0,75) werfe, also
P = 1/2*1/4*3/4 =3/32
also beide male eine W´keit von 3/32.
Das gleiche bekomme ich auch bei Münze B.
Ist denn die gesamte W´keit = 3/32 =0,09375???
Oder muß ich alle W´keiten aufaddieren?
Wenn ja warum??
Gruß
Lore
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:18 Mo 16.05.2005 | | Autor: | melchen |
Hallöchen..
Also ich habe die Aufgabe nochmal gerechnet und habe ein ganz anderes Ergebnis raus.
Ich frage mich auch wieso du in deiner rechnunz zu ii immer mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] multiplizierst:
> Denn wenn ich die Münze A wähle habe ich zwei
> Möglichkeiten
> 1. die W´keit dass ich zuerst Kopf(0,75) dann die
> Zahl(0,25) werfe, also
> P = 1/2*3/4*1/4 =3/32
> 2.die W´keit dass ich zuerst Zahl(0,25) dann Kopf(0,75)
> werfe, also
> P = 1/2*1/4*3/4 =3/32
> also beide male eine W´keit von 3/32.
Also meine Lösung wäre bei der Münze A im Fall i-2 mal Kopft:
0.75*0.75= 0.5625
Die Wahrscheinlichkeit dafür mit Münze A zwei mal hintereinander Kopf zu werfen beträgt also 56,25%
Im Fall ii- genau 1 mal Kopf ist meine Rechnung:
(0.75*0.25)+(0.25*0.75)= 0.375 also 37,5% Wahrscheinlichkeit das die Münze von den 2 Würfen genau ein mal auf den Kopf fällt.
Bei der Müze B habe ich für den Fall dass die 2 mal auf den Kopf fällt die Rechnung:
0.25*0.25= 0.0625 also 6.25%
Für den Fall dass die Münze B genau ein mal auf den Kopf fällt habe ich die Rechnung:
(0.25*0.75)+(0.75*0.25)= 0.375 also 37,5%
Ich hoffe du kannst meine Rechenwege so nachvollziehen.
Meiner Meinung wäre damit auch die Aufgabe beantwortet..
Liebe Grüße Melchen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melchen!
Der Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] entsteht dadurch, daß wir ja zunächst zufällig eine der beiden Münzen $A$ oder $B$ wählen müssen.
Und die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt nunmal jeweils $P(A) \ = \ P(B) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$.
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lore!
> Denn wenn ich die Münze A wähle habe ich zwei
> Möglichkeiten
> 1. die W´keit dass ich zuerst Kopf(0,75) dann die
> Zahl(0,25) werfe, also P = 1/2*3/4*1/4 =3/32
> 2.die W´keit dass ich zuerst Zahl(0,25) dann Kopf(0,75)
> werfe, also P = 1/2*1/4*3/4 =3/32
> also beide male eine W´keit von 3/32.
>
> Das gleiche bekomme ich auch bei Münze B.
> Ist denn die gesamte W´keit = 3/32 =0,09375???
> Oder muß ich alle W´keiten aufaddieren?
> Wenn ja warum??
Ja, Du mußt alle Einzelwahrscheinlichkeiten aufaddieren.
Wenn Du Dir das Baumdiagramm ansiehst, gibt es ja insgesamt 4 verschiedene Wege, um zu dem Gesamtereignis "genau 1-mal Kopf" zu gelangen. Daher mußt Du auch alle vier Wege berücksichtigen. Dies geschieht, indem Du die Einzelwahrscheinlichkeiten aufsummierst:
[mm] $P(\text{"1-mal \ K"}) [/mm] \ = \ P(A; K; Z) + P(A; Z; K) + P(B; K; Z) + P(B; Z; K)$
$= \ [mm] \bruch{3}{32} [/mm] + [mm] \bruch{3}{32} [/mm] + [mm] \bruch{3}{32} [/mm] + [mm] \bruch{3}{32} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{8} [/mm] \ = \ 0,375$
Im übrigen mußt Du das bei Aufgabe (i) ja auch bereits angewandt haben, denn da haben wir ja gerechnet:
[mm] $P(\text{"2-mal \ K"}) [/mm] \ = \ P(A; K; K) + P(B; K; K) \ = \ [mm] \bruch{9}{32} [/mm] + [mm] \bruch{1}{32} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{16} [/mm] \ = \ 0,3125$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Lore |
Hallo Loddar
danke, für deine Hilfe.
Eine weitere Unteraufgabe zu dieser Aufgabenstellung.
" Anstelle von der oben genannten Prozedur, nehme an, dass der Spieler eine symmetrische Münze wählen kann, die er 2 mal wirft. Welche Prozedur sollte er verfolgen, um die W´keit, mindestes einmal Kopf zu werfen, zu maximieren?"
Was ist mit symmetrische Münze gemeint?
Heißt das, dass die Münze eine W´keit von 1/2 hat, dass Kopf oder Zahl geworfen wird??
Kannst du mir da auch helfen??
Danke!
Gruß
Lore
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:31 Di 17.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Lore!
> Eine weitere Unteraufgabe zu dieser Aufgabenstellung.
>
> " Anstelle von der oben genannten Prozedur, nehme an, dass
> der Spieler eine symmetrische Münze wählen kann, die
> er 2 mal wirft. Welche Prozedur sollte er verfolgen, um die
> W´keit, mindestes einmal Kopf zu werfen, zu maximieren?"
>
> Was ist mit symmetrische Münze gemeint?
> Heißt das, dass die Münze eine W´keit von 1/2 hat, dass
> Kopf oder Zahl geworfen wird??
Ja, das heißt es.
Die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall mindestens einmal "Kopf" zu werfen ist [mm] $\frac{3}{4}=0.75$.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit bei den beiden unsymmetrischen Münzen mindestens einmal "Kopf" zu werden, war ja
$0.6875$ (= die Summe der Wahrscheinlichkeiten, genau einmal und genau zweimal "Kopf" zu werden).
Daher ist es besser die symmetrische Münze zu nehmen als (zufällig) eine der beiden unsymmetrischen, um die Gewinnwahrscheinlichkeit zu optimieren.
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Di 17.05.2005 | | Autor: | Lore |
Hallo Stefan,
vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß
Lore
|
|
|
|
