W'keit beim Viertelsfinal < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Sport ist nicht mein Ding 
Nachfolgene Aufgabe Nr. 34 aus der Vorlesung SS 2005 an der Uni Zürich: Stochatik für Naturwissenschafter:
Unter den 8 Mannschaften, die sich für die Viertelsfinals des Fussballcups qualifiziert haben, sind 5 aus der Nationalliga A, die übrigen 3 sind unterklassig.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit spielen in den (zufällig ausgelosten) Viertelsfinals
a) zwei Unterklassige gegeneinander
[b) gekürzt]
Alle Möglichkeiten, Paare auszuwählen scheint mir wie folgt zu seien:
A: [mm] {8 \choose 2}{6 \choose 2}{4 \choose2}{2 \choose 2} [/mm]
In den Übungsstunden wurde hingegen folgendes angegeben.
A':[mm] \ \bruch{{8 \choose 2}{6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2}}{4!} [/mm]
Frage: warum muss durch "4!" dividiert werden, was wurde "zuviel" berücksichtigt ?
Die gleiche Frage stellt sich mir bei den günstigen Fällen
Meine "Philosophie":
B: [mm]{3 \choose 2}{6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2} [/mm]
versus
B':[mm] \ \bruch{{3 \choose 2}{6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2}}{3!} [/mm]
Die W'keit wäre dann B/A bzw. B'/A'.
Danke für einen Hint.
Beni
[Dies ist mein erster Versuch mit TeX, bitte um Nachsicht]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Alle Möglichkeiten, Paare auszuwählen scheint mir wie folgt
> zu seien:
>
> A: [mm]{8 \choose 2}{6 \choose 2}{4 \choose2}{2 \choose 2}[/mm]
>
Das sind alle moeglichen Permutationen.
Hier werden alle moeglichen Anordnungen berücksichtigt.
> In den Übungsstunden wurde hingegen folgendes angegeben.
>
> A':[mm] \ \bruch{{8 \choose 2}{6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2}}{4!}[/mm]
Das sind alle Kombinationen bei denen mögliche Permutationen ausgeschlossen sind.
>
> Frage: warum muss durch "4!" dividiert werden, was wurde
> "zuviel" berücksichtigt ?
>
Durch "4!" muß dividiert werden, da es sich offensichtlich 4 Elemente gibt, die 2-fach vorkommen.
Gruß
MathePower
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Danke für die superschnelle Antwort 
Habe ich das jetzt so richtig verstanden:
Die ausgelosten Spiele finden auf 4 Plätzen statt und es spielt keine Rolle, welche der 4 Spiele auf welchem Platz stattfindet (wofür es natürlich 4 ! Möglichkeiten gibt) ?
Gruss BeniMuller
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Hallo,
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> Die ausgelosten Spiele finden auf 4 Plätzen statt und es
> spielt keine Rolle, welche der 4 Spiele auf welchem Platz
> stattfindet (wofür es natürlich 4 ! Möglichkeiten gibt) ?
bei Deiner Lösung ist das so.
Bei der Lösung zu der Übungsstunde spielt das schon eine Rolle.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Sa 16.04.2005 | | Autor: | BeniMuller |
Besten Dank.
Gruss Beni
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