W'verteilung? R? *interessant* < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine bestimmte Webseite wird sonntäglich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.7764104 mindestens 10mal und höchstens 20mal aufgerufen. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1756812 wird die Webseite weniger als 10mal aufgerufen.
Beschreiben Sie diesen Zufallsvorgang mittels eines geeigneten Wahrscheinlichkeitsraums und wählen Sie evtl. vorhandene Parameter sinnvoll. |
Als Tipp steht noch dabei, dass die Aufgabe nicht nur numerisch, sondern auch mit der Statistik-Software R gelöst werden könnte...
Aber wie???
Ich ging erstmal davon aus, dass eine Poisson-Verteilung angenommen werden könnte... damit kam ich aber auf kein Ergebnis. (Die in der Aufgabenstellung angegebenen Wahrscheinlichkeiten konnte ich so nicht exakt reproduzieren.)
Nun weiß ich gar nicht, wo ich ansetzen kann. Auch weiß ich nicht, wie mir R hier direkt weiterhelfen könnte...
|
|
| |
|
> Eine bestimmte Webseite wird sonntäglich mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 0.7764104 mindestens 10mal und
> höchstens 20mal aufgerufen. Mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 0.1756812 wird die Webseite weniger als 10mal
> aufgerufen.
> .....
> .....
Ich möchte nur anmerken, dass mir derartige
Aufgaben mit Daten, die realistischerweise
eigentlich nur aus statistischen Erhebungen
stammen könnten und trotzdem (wohl im
Interesse "schöner" Lösungszahlen) mit sieben-
stelliger Genauigkeit angegeben sind, irgendwie
sehr suspekt sind. Solche (konstruierten) Aufgaben
kann eigentlich nur jemand stellen, der von
Statistik nicht sonderlich viel begriffen hat ...
Gruß al-Chw.
|
|
|
| |
|
Doch... die Aufgabe ist von einem waschechtem Statistik-Professor.
|
|
|
| |
|
darin sehe ich nicht unbedingt einen Widerspruch
zu meiner Aussage ...
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Eine bestimmte Webseite wird sonntäglich mit einer
Wahrscheinlichkeit von 0.7764104 mindestens 10mal und
höchstens 20mal aufgerufen. Mit einer Wahrscheinlichkeit
von 0.1756812 wird die Webseite weniger als 10mal
aufgerufen.
Beschreiben Sie diesen Zufallsvorgang mittels eines
geeigneten Wahrscheinlichkeitsraums und wählen Sie evtl.
vorhandene Parameter sinnvoll. |
"mindestens 10mal und höchstens 20mal" würde
man eigentlich interpretieren als:
[mm] 10\le n\le [/mm] 20
und "weniger als 10mal" wäre nach üblichem
Verständnis
n<10 oder [mm] 0\le [/mm] n [mm] \le [/mm] 9
Das Lösen solcher Aufgaben wie der vorliegenden
ist aber ein bisschen wie Ostereier suchen:
Man hat zwar gewisse Hinweise, wo man etwa suchen
könnte; hier ist der Tipp "Poissonverteilung" ein
solcher; ausserdem weiss man, wie Ostereier etwa
aussehen. Im vorliegenden Beispiel hat man quasi
schon die Lege- und Produktionsdaten zweier Eier,
die Prof. Osterhas freundlicherweise in die Aufgabe
gesteckt hat:
die Zahlenwerte 0.7764104 und 0.1756812.
Mit etwas Herumprobieren (die Ostereier liegen
oft nicht ganz exakt da, wo man sie vermuten würde)
findet man:
Wenn $\ [mm] Poisson(\lambda,k)=\bruch{\lambda^k}{k!}*e^{-\lambda}$
[/mm]
und $\ [mm] PSum(\lambda,n)=\summe_{k=0}^{n} Poisson(\lambda,k)$
[/mm]
dann ist
$\ PSum(14,10)\ =$ 0.1756812
$\ PSum(14,20)\ =\ 0.9520916$
$\ PSum(14,20)-PSum(14,10)\ =\ 0.9520916-0.1756812\ =$ 0.7764104
Man sieht:
Da wo in der Aufgabe jeweils 10 steht, sollte eigentlich
11 stehen ...
Jetzt bringt mir aber hoffentlich, wenn mit dem
Osterhasen nicht mehr so recht zu rechnen ist,
wenigstens der Nikolaus was Nettes ... 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Fr 28.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Tom,
hier ein paar Ueberlegungen zu der Aufgabe.
An deiner Stelle haette ich auch mit der Poisson-Verteilung gearbeitet.
Angenommen, die Anzahl X der Aufrufe ist Poisson-verteilt mit Parameter
[mm] \lambda. [/mm] Sei [mm] F_\lambda(x)=\sum_{i=0}^x\lambda^i\exp[-\lambda]/i!, x=0,1,2,\dots [/mm] die zugehoerige Verteilungsfunktion.
Es waere schoen, ein [mm] \lambda>0 [/mm] zu finden mit [mm] F_\lambda(9)=0.1756812 [/mm] und
[mm] F_\lambda(20)-F_\lambda(9)=0.7764104, [/mm] also [mm] F_\lambda(20)= [/mm] 0.9520916.
Betrachte die beiden Funktionen [mm] $g_1(\lambda)=F_\lambda(9)-0.1756812$
[/mm]
und [mm] $g_2(\lambda)=F_\lambda(20)-0.9520916$. [/mm] Man macht sich leicht klar,
dass eine Nullstelle von [mm] $g_j$ [/mm] existiert.
Wir koennen die beiden Funktionen zeichnen:
| 1: |
| | 2: | g1 <- function(lambda)ppois(9,lambda)-0.1756812
| | 3: | g2 <- function(lambda)ppois(20,lambda)-0.9520916
| | 4: | par(mfrow=c(1,2))
| | 5: | curve(g1(x),from=0,to=20)
| | 6: | abline(h=0,lty=2)
| | 7: | curve(g2(x),from=0,to=20)
| | 8: | abline(h=0,lty=2)
| | 9: | par(mfrow=c(1,1))
|
Du siehst, dass es leider zwei unterschiedliche Nullstellen gibt, die
man auch numerisch bestimmen kann:
| 1: |
| | 2: | uniroot(function(x)g1(x),c(0,20))
| | 3: | uniroot(function(x)g2(x),c(0,20))
|
vg Luis
PS: Ihr habt einen prima Prof, denn er will euch anscheinend auch mit
dem Umgang von R vertraut machen.
|
|
|
|
