Wachstum/Differenzialgleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 So 25.11.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo Leute,
ich habe hier eine Aufgabe zum Wachstum. Ich komme überhaupt nicht weiter.
Kann es sein, dass die Aufgabe etwas mit Differenzialgleichungen zu tun hat? Das hatten wir früher noch nicht.
Ich weiß überhaupt nicht, was hier gefragt ist bei der ersten Aufgabe. Also wie soll man das prüfen?
Warum ist jetzt auf einmal die Ableitung h′ gegeben?
Vielen Dank!
Hier ist ein Bild von der Aufgabe.
http://www.xup.in/dl,15590942/1353852082179.jpg
Gruß,
Matritze
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Hallo Matritze,
> Hallo Leute,
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> ich habe hier eine Aufgabe zum Wachstum. Ich komme
> überhaupt nicht weiter.
>
> Kann es sein, dass die Aufgabe etwas mit
> Differenzialgleichungen zu tun hat? Das hatten wir früher
> noch nicht.
>
> Ich weiß überhaupt nicht, was hier gefragt ist bei der
> ersten Aufgabe. Also wie soll man das prüfen?
> Warum ist jetzt auf einmal die Ableitung h′ gegeben?
>
Die Ableitung h'(t) musst Du ausrechnen.
Dies dann zusammen mit dem gegebenem h(t) in die Gleichung einsetzen.
Die Gleichung nennt sich übrigens Differentialgleichung.
> Vielen Dank!
>
> Hier ist ein Bild von der Aufgabe.
>
> http://www.xup.in/dl,15590942/1353852082179.jpg
>
> Gruß,
> Matritze
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 So 25.11.2012 | | Autor: | Matritze |
Ich habe mal die Ableitung gebildet.
Folgendes habe ich erhalten:
http://www.xup.in/dl,15226789/ableitung.png
Ist das so korrekt? (Das "*1" kann man ignorieren. )
Dankeschön! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 So 25.11.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matritze!
Was spricht dagegen, Aufgabe und Rechnung hier abzutippen, und es damit den Helfern leichter zu machen und nicht diese Arbeit abzuwälzen?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ich habe mal die Ableitung gebildet.
> Folgendes habe ich erhalten:
>
> http://www.xup.in/dl,15226789/ableitung.png
>
> Ist das so korrekt? (Das "*1" kann man ignorieren. )
nein, die Ableitung stimmt nicht. Zeig mal Deine Rechnung, dann können wir den Fehler suchen.
>
> Dankeschön! :)
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 So 25.11.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
hier meine Rechnung:
[mm] \bruch{75}{1,5*48,5*e^{-50kt}}
[/mm]
u=75
[mm] v=1,5+48,5*e^{-50kt}
[/mm]
[mm] v'=(-50k)*48,5*e^{-50kt}
[/mm]
[mm] v'=-2425k*e^{-50kt}
[/mm]
Ableitung ist also:
[mm] \bruch{2425k*e^{-50kt}*75}{1,5+48,5*e^{-50kt}}
[/mm]
= [mm] \bruch{181875k*e^{-50kt}}{1,5+48,5*e^{-50kt}}
[/mm]
Der gesamte Nenner muss auch dann nochmal quadriert werden, habs aber irgendwie nicht hinbekommen mit den Befehlen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 So 25.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> hier meine Rechnung:
>
> [mm]\bruch{75}{1,5*48,5*e^{-50kt}}[/mm]
>
>
> u=75
> [mm]v=1,5*48,5*e^{-50kt}[/mm]
> [mm]v=(-50k)*48,5*e^{-50kt}[/mm]
Hääääää? Beides soll v sein? Und warum ist die 1,5 plötzlich weg?
Was machst du hier überhaupt mit der Quotientenregel?
Es geht doch einfach nur um die Ableitung einer e-Funktion.
[mm]\bruch{75}{1,5*48,5*e^{-50kt}}=\bruch{75}{1,5*48,5}*e^{50kt}[/mm]
Der Bruch ist ein konstanter Faktor.
Gruß Abakus
> [mm]v'=-2425k*e^{-50kt}[/mm]
>
> Ableitung ist also:
>
> [mm]\bruch{2425k*e^{-50kt}*75}{2425k*e^{-50kt}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{181875k*e^{-50kt}}{2425k*e^{-50kt}}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 25.11.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
> Hääääää? Beides soll v sein? Und warum ist die 1,5
> plötzlich weg?
Das zweite v sollte schon die Ableitung sein, aber habe
diesen Strich oben vergessen.
> Was machst du hier überhaupt mit der Quotientenregel?
> Es geht doch einfach nur um die Ableitung einer
> e-Funktion.
>
> [mm]\bruch{75}{1,5*48,5*e^{-50kt}}=\bruch{75}{1,5*48,5}*e^{50kt}[/mm]
>
> Der Bruch ist ein konstanter Faktor.
> Gruß Abakus
Ahh, mir sind ein Paar Fehler unterlaufen. Komme mit den Befehlen noch nicht ganz zurecht.
Hier nochmal die Bearbeitung. Sollte hoffentlich nun stimmen.
[mm] \bruch{75}{1,5+48,5*e^{-50kt}}
[/mm]
u=75
[mm] v=1,5+48,5*e^{-50kt}
[/mm]
[mm] v'=(-50k)*48,5*e^{-50kt}
[/mm]
[mm] v'=-2425k*e^{-50kt}
[/mm]
Ableitung ist also:
[mm] \bruch{2425k*e^{-50kt}*75}{1,5+48,5*e^{-50kt}}
[/mm]
= [mm] \bruch{181875k*e^{-50kt}}{1,5+48,5*e^{-50kt}}
[/mm]
Der gesamte Nenner muss auch dann nochmal quadriert werden, habs aber irgendwie nicht hinbekommen mit den Befehlen.
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Hallo Matritze,
> Hallo,
>
> > Hääääää? Beides soll v sein? Und warum ist die 1,5
> > plötzlich weg?
>
> Das zweite v sollte schon die Ableitung sein, aber habe
> diesen Strich oben vergessen.
>
> > Was machst du hier überhaupt mit der Quotientenregel?
> > Es geht doch einfach nur um die Ableitung einer
> > e-Funktion.
> >
> >
> [mm]\bruch{75}{1,5*48,5*e^{-50kt}}=\bruch{75}{1,5*48,5}*e^{50kt}[/mm]
> >
> > Der Bruch ist ein konstanter Faktor.
> > Gruß Abakus
>
> Ahh, mir sind ein Paar Fehler unterlaufen. Komme mit den
> Befehlen noch nicht ganz zurecht.
>
> Hier nochmal die Bearbeitung. Sollte hoffentlich nun
> stimmen.
>
>
> [mm]\bruch{75}{1,5+48,5*e^{-50kt}}[/mm]
>
>
> u=75
> [mm]v=1,5+48,5*e^{-50kt}[/mm]
> [mm]v'=(-50k)*48,5*e^{-50kt}[/mm]
> [mm]v'=-2425k*e^{-50kt}[/mm]
>
> Ableitung ist also:
>
> [mm]\bruch{2425k*e^{-50kt}*75}{1,5+48,5*e^{-50kt}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{181875k*e^{-50kt}}{1,5+48,5*e^{-50kt}}[/mm]
>
> Der gesamte Nenner muss auch dann nochmal quadriert werden,
> habs aber irgendwie nicht hinbekommen mit den Befehlen.
Beispielsweise schreibst Du [mm]x^{2}[/mm] im Formeleditor so:
x^{2}
Damit bekommst Du auch die Ableitung hin:
[mm]\bruch{181875k*e^{-50kt}}{\left(1,5+48,5*e^{-50kt}\right)^{\blue{2}}}[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 So 25.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> > Hääääää? Beides soll v sein? Und warum ist die 1,5
> > plötzlich weg?
>
> Das zweite v sollte schon die Ableitung sein, aber habe
> diesen Strich oben vergessen.
>
> > Was machst du hier überhaupt mit der Quotientenregel?
> > Es geht doch einfach nur um die Ableitung einer
> > e-Funktion.
> >
> >
> [mm]\bruch{75}{1,5*48,5*e^{-50kt}}=\bruch{75}{1,5*48,5}*e^{50kt}[/mm]
> >
> > Der Bruch ist ein konstanter Faktor.
> > Gruß Abakus
>
> Ahh, mir sind ein Paar Fehler unterlaufen. Komme mit den
> Befehlen noch nicht ganz zurecht.
>
> Hier nochmal die Bearbeitung. Sollte hoffentlich nun
> stimmen.
>
>
> [mm]\bruch{75}{1,5+48,5*e^{-50kt}}[/mm]
>
>
> u=75
> [mm]v=1,5+48,5*e^{-50kt}[/mm]
> [mm]v'=(-50k)*48,5*e^{-50kt}[/mm]
> [mm]v'=-2425k*e^{-50kt}[/mm]
>
> Ableitung ist also:
>
> [mm]\bruch{2425k*e^{-50kt}*75}{1,5+48,5*e^{-50kt}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{181875k*e^{-50kt}}{1,5+48,5*e^{-50kt}}[/mm]
>
> Der gesamte Nenner muss auch dann nochmal quadriert werden,
> habs aber irgendwie nicht hinbekommen mit den Befehlen.
Hallo,
du brauchst die Quotientenregel nicht! Mit der vorherigen von mir geschilderten Termumformung hast du einen wesentlich einfacheren Term, der ein wesentlich geringeres Risoko besitzt, beim Ableiten Flüchtigkeitsfehler zu machen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 So 25.11.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
aber im Nenner gibt es ja eine Addition. (habs vorhin verbessert)
Da kann man doch nicht einfach das e^... rausziehen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 So 25.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> aber im Nenner gibt es ja eine Addition. (habs vorhin
> verbessert)
Das hatte ich noch nicht gesehen.
> Da kann man doch nicht einfach das e^... rausziehen,
> oder?
Nein, dann nicht.
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 So 25.11.2012 | | Autor: | Matritze |
Wie sieht es dann mit der Ableitung aus? Ist die nun richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 So 25.11.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Die Ableitung lautet wie hier bereits von MathePower bestätigt.
Da scheinst Du zuvor auch das Richtige gemeint zu haben.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Di 27.11.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo Leute,
habe alles hingekommen. Danke für die Hilfe und die Geduld! :)
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