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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Interpol |
| Aufgabe | Ein Kapital von 20000 Euro wird jährlich mit einem Zinssatz von 5% verzinst.
c) Vor wieviel Jahren betrug das Kapital bei gleichem Zinssatz 15000 Euro?
d) In welchem Jahr nimmt das Kapital erstmals um 5000 Euro zu? |
Meine Funktion:
f(t)= 20000 * [mm] 1,05^t [/mm]
Hier gleich eine Frage: Ich habe versucht, die Funktion mit e darzustellen und bin auch f(t)= 20000 * [mm] e^{ln(1,05)t} [/mm] gekommen, aber das ist falsch. Ich weiß nicht, wo der Fehler liegt, denn es ist doch f(t)= c * [mm] e^{ln(a)t} [/mm] oder?
zu c)
Ich hatte 15000= 20000 * 1, [mm] 05^t [/mm] gerechnet (dann kommt für t -5,8963 raus), aber dann dachte ich c muss ja 15000 sein
--> f(t) = 15000 * [mm] 1,05^t [/mm] aber ich brauche ja noch einen Wert und da kam ich dann nicht weiter
dann zu d)
erst dachte ich, ich könnte einfach [mm] 1,05^t [/mm] = 5000 rechnen, aber die Zahl ist viel zu hoch.
Dann wollte ich für c 25000 einsetzen, aber das klappt auch nicht.
Würde mich über Hilfe sehr freuen.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Interpol,
> Ein Kapital von 20000 Euro wird jährlich mit einem Zinssatz
> von 5% verzinst.
> c) Vor wieviel Jahren betrug das Kapital bei gleichem
> Zinssatz 15000 Euro?
[mm] 15.000*1,05^t [/mm] = 20.000
[mm] 1,05^t [/mm] = [mm] \bruch{20.000}{15.000}
[/mm]
[mm] 1,05^t [/mm] = 1,33333...
t = 5,89588...
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Interpol |
Danke für die schnelle Antwort!
So, wie ich es gerechnet hatte, kam der gleiche Wert nur mit einem minus davor raus. Dann könnte ich es auch so rechnen, wie ich es versucht hatte, oder?
Deinen Rechenweg kann ich auch nachvollziehen, danke!
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Falls mir noch jemand bei d) helfen könnte, wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Interpol,
Aufgabe
Ein Kapital von 20000 Euro wird jährlich mit einem Zinssatz von 5% verzinst.
c) Vor wieviel Jahren betrug das Kapital bei gleichem Zinssatz 15000 Euro?
Der richtige Ansatz lautet:
[mm] \bruch{20.000}{1,05^t} [/mm] = 15.000
d) In welchem Jahr nimmt das Kapital erstmals um 5000 Euro zu?
Ansatz:
[mm] 15.000*(1,05^t [/mm] -1) = 5.000
Viele Grüße
Josef
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