Wachstum von populationen < Biologie < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Nehlja |
Hallo,
ich hab grad ein kleines Problem, und zwar soll ich für 10 Generationen die Populationsgröße (N) und den Zuwachs berechnen. Alles was ich weiß, ist, dass [mm] N_{1}=1000 [/mm] ist und die Wachstumrate 1 beträgt.
Mein Problem lieg darin, dass ich ja 1*1000 rechnen muss um dN/dt zu erhalten. Ich denke mal dN ist ja der Zuwachs, allerdings kenne ich dt nicht. Wie soll ich denn dann dN errechnen? Und ist das dann richtig, dass ich den Zuwachs (wenn ich dann weiß wie ich ihn errechne)einfach zu der ursprünglichen Populationsgröße addiere um die Populationsgröße der 2. Generation zu erhalten?
|
|
| |
|
hi,
> ich hab grad ein kleines Problem, und zwar soll ich für 10
> Generationen die Populationsgröße (N) und den Zuwachs
> berechnen. Alles was ich weiß, ist, dass [mm]N_{1}=1000[/mm] ist
> und die Wachstumrate 1 beträgt.
ok, also hast du einen Punkt [mm] N_1 [/mm] bei 1000. dt wäre der Zeitabschnitt und dn der zuwachs
> Mein Problem lieg darin, dass ich ja 1*1000 rechnen muss um
> dN/dt zu erhalten.
sorry, aber das verstehe ich nicht.. was meinst du damit??
> Ich denke mal dN ist ja der Zuwachs,
ja
> allerdings kenne ich dt nicht.
dt dürfte der zeitabschnitt sei, in welchem es zu dem Zuwachs kam (haben wir zumindest immer so bezeichnet)
> Wie soll ich denn dann dN
> errechnen?
sollst du nach einer bestimmten funktion gehen?? (logistisches wachstum, exponentielles-... hast du ggf. noch weitere angaben [mm] (N_0) [/mm] ??)
meine idee:
[mm] Wachstumrate=\bruch{dN}{dT}
[/mm]
> Und ist das dann richtig, dass ich den Zuwachs
> (wenn ich dann weiß wie ich ihn errechne)einfach zu der
> ursprünglichen Populationsgröße addiere um die
> Populationsgröße der 2. Generation zu erhalten?
ja, stimmt
LG
pythagora
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Nehlja |
Also, ich habe keine weiteren Angaben. Ich denke die Formel heißt dN/dt=r*N. r und N habe ich ja angegeben, mein Problem ist halt ich weiß nicht was dt ist, da ich keine Angabe darüber habe, wie lang eine generation ist. dN muss ich ja soweit ich weiß ausrechnen, da dies die Veränderung der Individuenzahl angibt und somit der Zuwachs sein müsste, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Mi 28.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn ich mit der Wachstumsformel [mm] N(t)=N_{0}*e^{kt} [/mm] arbeite, könnte man aus der Aussage "Die Wachstumsrate ist 1" unter Umständen folgern, dass k=1.
Dann hätte man [mm] N(t)=N_{0}*e^{t} [/mm] und da man N(1)=1000 kennt, könnte man mit
[mm] 1000=N_{0}*e^{1} [/mm] auch noch [mm] N_{0} [/mm] bestimmen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Nehlja |
Ehrlich gesagt kann ich nicht viel damit anfangen. Was ist denn e? und wozu brauch ich [mm] N_{0}? [/mm] Meine Aufgabe ist es doch [mm] N_{1} [/mm] - [mm] N_{10} [/mm] auszurechnen
ich denke ich muss das schon mit dN/dt=r*N ausrechnen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Mi 28.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wachstumsrate ist im allgemeinen N'(t)/N(t)
also bei dir N'(t)=1*N(t)
kennst du ne funktion, deren Ableitung wieder die Funktion ist?
dann kannst du diese einfache differentialgleichung lösen.
wenn du dann noch n(0)=1000 einsetzt hast du die Population zu jeder Zeit.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Nehlja |
Hallo leduart,
ich verstehe ehlich gesagt immer noch nichts, was ist denn N(t)???
Und nein, ich kenne keine Funktion dessen Ableitung die Funktion ist.
|
|
|
| |
|
Hi,
> Hallo leduart,
> ich verstehe ehlich gesagt immer noch nichts, was ist denn
> N(t)???
die Funktion, die dir angibt wie groß deine population zu welchem zeitpunt t ist.
> Und nein, ich kenne keine Funktion dessen Ableitung die
> Funktion ist.
das wäre dann [mm] e^x, [/mm] aber wen ihr das noch nicht hattet, müssen wir eine andere möglichkeit suchen.
wenn du sagst, dass die wachstumsrate 1 ist, dann heißt das ja, dass sich die pop. pro zeiteinheit verdoppelt, weil immer 100% (=1) dazukommen.
also bei
[mm] n_1=1000
[/mm]
[mm] n_2=1000*2=2000
[/mm]
[mm] N_3=1000*2*2=4000
[/mm]
Als gesamt-fktn:
[mm] N_t=1000*2^t
[/mm]
würde dann so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was meinst du??
LG
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
