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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Kulli1 |
| Aufgabe | Einem Patienten wird durch Tropsinfusion ein bis dahin im Körper nicht vorhandenes Medikament zugeführt. Dabei gelangt jede Minute eine gleichbleibende Menge von 5mg ins Blut. Über die Nieren werden ebenfalls pro Minute wieder 5% des gerade vorhandenen Medikaments wieder ausgeschieden.
A(t) sei die Menge des im Blut vorhandenen Medikaments nach t Minuten.
a) Bestimme einen Funktionsterm für A(t) und skizziere das Schaubild. |
Hallo,
ich hab schwierigkeiten mit der obrigen Aufgabe. Ich gehe einfach mal Schritt für Schritt meinen Gedankengang durch.
Als erstes stelle die eine Bilanzgleichung für die zeitliche Veränderung auf:
[mm] \bruch{d}{dt}A(t) [/mm] = 5 - 0,05 A(t)
Dann den Ansatz für exponentielles Wachstum einsetzen -> A(t) = A(0) [mm] e^{kt}
[/mm]
Da A(0) =! 0 macht das keinen Sinn.
Mit einen allgemeinerem Ansatz A(t) = a [mm] e^{kt} [/mm] + b
und k = -0,05 (über das charakteristische Polynom) erhalte ich natürlich auch nur Zerfallsprozesse...
Was mach ich falsch ?
Danke für eure Hilfe !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 So 23.11.2008 | | Autor: | Kulli1 |
Könnte mir jemand sagen ob die DGL wenigstens richtig ist ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 So 23.11.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
so wie ich die Aufgabe verstehe, ist deine Bilanzgleichung richtig.
Als Lösung bekomme ich: [mm] A(t)=100(1-e^{-0,05t})
[/mm]
Diese Lösung erfüllt die Anfangsbedingung und wegen [mm] A'(t)=5e^{-0,05t}
[/mm]
erfüllt sie auch die DGL.
Medizimisch betrachtet bedeutet diese Lösung, dass die Medikamentenkonzentration mit wachsender Zeit gegen den Wert 100 strebt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 So 23.11.2008 | | Autor: | Pia90 |
Hallo!
Ich habe keine wirkliche Ahnung von DGL, dazu fehlt mir teils noch der mathematische Background...
> [mm]\bruch{d}{dt}A(t)[/mm] = 5 - 0,05 A(t)
aber müsste das nicht
[mm]\bruch{d}{dt}A(t)[/mm] = 5*t - 0,05 A(t)
sein?
Liebe Grüße
Pia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 So 23.11.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
schau dir deine Bilanzgleichung an, das ist eine Differentialgleichung.
Du mußt diese DGL mit der Anfangsbedingung A(0) = 0 lösen, denn
am Anfang der Behandlung war noch kein Medikament im Körper des Patienten vorhanden.
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