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Wachstumsfunktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

Aufgabe
Die Holzmasse eines Waldgebietes wird 20 Jahre nach der Anpflanzung für einen Zeitraum von 5 Jahren vermessen, um Prognosen stellen zu können.

a) Das Wachstum verläuft angenähert exponentiell. Überprüfen sie das.
b) Stellen sie die Wachstumsfunktion auf (Zeit t  in Jahren, Bestand N in [mm] m^3 [/mm]
c) Wie groß war der Anfangsbestand?
d) Wann betrug die Größe des Bestands 1500 [mm] m^3? [/mm]
e? Nach welcher Zeit wird der Bestand [mm] 3000m^3 [/mm] erreichen?

Tabelle:

t            20        21        22       23         24
N(t)      2165    2230   2300    2370    2440

Hallo ihr lieben, :) habe wieder mal tolle hausaufgaben aufbekommen, ich hoffe dass ihr mir helfen könnt. ich bin auch sehr dran interessiert es auch zu  verstehen...soooo also die nummer a) hab ich schon:

hab einfach N(21)/N(20), halt immer mit dem hervorgehendem dividiert, da kommt 1,03 raus. Nur an dieser stelle eine kurze frage : Was ist dieses 1,03 genau, der Wachstumsfaktor?!

so die b) hab ich auch gemacht, da hab ich N(t) = [mm] 2165*1,03^t [/mm]
richtig??

ja ab c) gehts ja los, wo ich nicht mehr so weiß...hab da was ausprobiert und habe da 110,74 [mm] m^3 [/mm] raus?! :S

und bei d) und e) hab ich noch kein lösungsansatz...

brauche wirklich hilfeeee

lg miss_alenka

        
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Wachstumsfunktionen: erste Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Do 02.09.2010
Autor: Loddar

Hallo Miss_Alenka!


> hab einfach N(21)/N(20), halt immer mit dem hervorgehendem
> dividiert, da kommt 1,03 raus.

[ok]


> Nur an dieser stelle eine kurze frage :
> Was ist dieses 1,03 genau, der Wachstumsfaktor?!


[ok]


> so die b) hab ich auch gemacht, da hab ich N(t) = [mm]2165*1,03^t[/mm]
>  richtig??

[notok] Setze mal [mm]t \ = \ 20[/mm] ein. Erhältst Du dann [mm]2165_[/mm] ?

Es gilt:
[mm]N(t) \ = \ N_0*1{,}03^t[/mm]
[mm]N(20) \ = \ N_0*1{,}03^{20} \ = \ 2165[/mm]
  
Wie groß ist also [mm]N_0[/mm] ?


Gruß
Loddar



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Wachstumsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

hmm hab einen denkfehler...ich dachte wenn man die wachstumsfunktion aufstellen möchte nimmt man den startwert (laut tabelle 2165) und * dem wachstumsfaktor... und wie geht das denn nun?

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Wachstumsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Do 02.09.2010
Autor: MathePower

Hallo miss_alenka,

> hmm hab einen denkfehler...ich dachte wenn man die
> wachstumsfunktion aufstellen möchte nimmt man den
> startwert (laut tabelle 2165) und * dem wachstumsfaktor...
> und wie geht das denn nun?


Siehe hierzu den Artikel von Sigrid.


Gruss
MathePower

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Wachstumsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

N(0) = 2165??

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Wachstumsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:45 Do 02.09.2010
Autor: Sigrid

Hallo,

Da stimmt was nicht.
Nach Deiner Tabelle ist doch N(20)=2165.
N(0) kannst Du mit Hilfe der Gleichung, die Loddar Dir gegeben hat, berechnen.

Gruß
Sigrid



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Wachstumsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

Hallo Sigrid,

achso jetz verstehe ich. tut mir leid, aber das thema ist ganz ganz neu für mich und heute haben wir das lösen von exp. gleichungen zwar besprochen aber noch nicht viel gerechnet.

also ich glaub man muss auf beiden seiten logarithmieren? dann steht dann: N0*log1,03^20= log 2165  ???

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Wachstumsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Do 02.09.2010
Autor: fencheltee


> Hallo Sigrid,
>  
> achso jetz verstehe ich. tut mir leid, aber das thema ist
> ganz ganz neu für mich und heute haben wir das lösen von
> exp. gleichungen zwar besprochen aber noch nicht viel
> gerechnet.
>  
> also ich glaub man muss auf beiden seiten logarithmieren?
> dann steht dann: N0*log1,03^20= log 2165  ???

es wurde doch geschrieben:
$ N(20) \ = \ [mm] N_0\cdot{}1{,}03^{20} [/mm] \ = \ 2165 $
da muss man doch durch 1,03^20 teilen, um auf [mm] N_0 [/mm] zu kommen

gruß tee

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Wachstumsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

ohhh achsooo...toll...

und wie bekomme ich d) und e) raus?

also gesucht wird jetzt die größe t...und wir wissen dass nach 20 jahren [mm] 2165m^3 [/mm] holzmasse vorhanden sind...

[mm] 1500=2165*1,03^t [/mm] ??und nach t umstellen?

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Wachstumsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Do 02.09.2010
Autor: fencheltee


> ohhh achsooo...toll...
>  
> und wie bekomme ich d) und e) raus?
>  
> also gesucht wird jetzt die größe t...und wir wissen dass
> nach 20 jahren [mm]2165m^3[/mm] holzmasse vorhanden sind...
>  
> [mm]1500=2165*1,03^t[/mm] ??und nach t umstellen?

direkt in der ersten antwort stand, dass das [mm] N_0 [/mm] falsch sei, und zack stehts wieder hier.. aber im prinzip stimmt die vorgehensweise

gruß tee

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Wachstumsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

achja entschuldige bitte, N0= 1198,71

eine frage, hab diese formel gefunden: t=log f(t)/a / log b
(Bruchstrich)

kann ich die für die aufgabe d) verwenden. da würde dann 7,5 jahre rauskommen.

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Wachstumsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Do 02.09.2010
Autor: fencheltee


> achja entschuldige bitte, N0= 1198,71
>  
> eine frage, hab diese formel gefunden: t=log f(t)/a / log b
> (Bruchstrich)
>  
> kann ich die für die aufgabe d) verwenden. da würde dann
> 7,5 jahre rauskommen.

ich fänds schade wenn man für 2 umformungen gleich eine formel rauskramen müsste:
[mm] f(t)=a*b^t [/mm]
[mm] \gdw\frac{f(t)}{a}=b^t [/mm]
[mm] \gdw ln(\frac{f(t)}{a})=t*ln(b) [/mm]
[mm] \gdw \frac{ln(\frac{f(t)}{a})}{ln(b)}=t [/mm]

gruß tee

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Wachstumsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

sorry verstehe leider nicht was du meinst...geht das nun oder nicht? ich weiß halt nicht wie man das rechnet

Bezug
                                                                                        
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Wachstumsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Do 02.09.2010
Autor: fencheltee


> sorry verstehe leider nicht was du meinst...geht das nun
> oder nicht? ich weiß halt nicht wie man das rechnet

ich habe deine fertige formel bloss mal fix "hergeleitet" um zu zeigen, dass es einfacher ist, 3 rechenregeln anzuwenden als eine formel auswendig zu lernen

gruß tee

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Wachstumsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

achso ok:) also die gleichung heißt ja: [mm] 1500=1198,71*1,03^t [/mm]

hier kann man ja nicht teilen...muss man dann hier logarithmieren??

Bezug
                                                                                                        
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Wachstumsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Do 02.09.2010
Autor: MathePower

Hallo miss_alenka,

> achso ok:) also die gleichung heißt ja:
> [mm]1500=1198,71*1,03^t[/mm]
>  
> hier kann man ja nicht teilen...muss man dann hier
> logarithmieren??


Richtig.


Gruss
MathePower

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Wachstumsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

hmm ach ist doch zum verrückt werden hier:(

und wie? [mm] lg1,03^t [/mm] ...?

Bezug
                                                                                                                        
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Wachstumsfunktionen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:17 Do 02.09.2010
Autor: miss_alenka

ohh ich glaube ich habe es, ich weiß nur nicht ob es von der schreibweise alles korrekt ist, also nochmal:

[mm] 1198,71*1,03^t [/mm] = 1500  -->/1198,71
[mm] 1,03^t=1,25 [/mm]
log 1,03 (1,25)

=7,5

Bezug
                                                                                                                                
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Wachstumsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Do 02.09.2010
Autor: Disap


> ohh ich glaube ich habe es, ich weiß nur nicht ob es von
> der schreibweise alles korrekt ist, also nochmal:
>  
> [mm]1198,71*1,03^t[/mm] = 1500  -->/1198,71
>  [mm]1,03^t=1,25[/mm]
>  log 1,03 (1,25)
>  
> =7,5

Wie es gerechnet wird, steht ja in meinem anderen Post.
Die Notation ist aber käse.
Z. B.

> log 1,03 (1,25)

Wieso verschwindet das Gleichheitszeichen? Bzw. was soll die Klammer? Das ist kein anerkannter mathematischer Schreibstil

Natürlich musst du, wenn du den log anwendest, dies auf beiden Seiten tun und nicht nur auf einer (falls dir das nicht ohnehin klar war, ich habe jetzt bloß keinen Taschenrechner benutzt, um den Wert auszurechnen.)





Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Wachstumsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Do 02.09.2010
Autor: Disap

Hallo!

$ [mm] 1198,71\cdot{}1,03^t [/mm] = 1500$

Du musst hier einfach nur die Logarithmengesetze anwenden, d. h.

[mm] $1198.71*1.03^t [/mm] = 1500$

Teilen durch 1198.71

[mm] $1.03^t [/mm] = (1500/1198.71)$

lg und ein LG-Gesetz anwenden

$t*lg(1.03) = lg(1500/1198.71)$

auflösen nach t

$t = lg(1500/1198.71) / lg(1.03)$

...

MfG
Disap


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