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| Aufgabe | [mm] Einstiegsyp:E=1*2^x [/mm]
(dazu benötigt man die ableitung (einer exp.funktion)
Aufg. bestimme möglichst genau den wert der ableitung an der Stelle x=1;x=2,x=3 (1 linke ,1rechte näherung) |
ich weiß wie man die ableitung (m=y2-y1/x2-x1) rechnet, aber ich komm nicht so ganz damit klar wie ich das jetzt graphisch zeichnen soll und wie ich welche werte ich dann einsetzen kann, bzw. wie ich an die werte komme?
ich weiß ja dass wegen x=1 der graph dann nach rechts verschoben ist, aber weiß nicht so genau wie ich das zu zeichnen habe und welche werte ich dann übernehmen soll?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 So 27.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Ich mach das jetzt mal nur für x=1:
Du suchst dir einen Wert der von [mm] x_{0} [/mm] einen kleinen Abstand hat (Bsp.: Für das erste x 0,99 oder 1,01) und berechnest den dazugehörigen Funktionswert dafür.
Dann hast du 2 Punkte, von denen du mit der Formel, die du ja kennst, den Anstieg berechnen kannst (der eine Punkt würde [mm] P_{1}(1|2) [/mm] sein [weil x=1 vorgegeben war und [mm] 2^{1}=2] [/mm] und der 2. den, den du eben ausgerechnet hast).
Natürlich kannst du auch noch einen x-Wert nehmen, der näher an der 1 dran ist um es noch genauer zu machen (0,99999 etc.), und da du dich ja von links und rechts annähren sollst, musst du auch Werte nehmen, die größer als 1 sind (1,0000001). Hoffe das war klar :)
Aber wenn du wirklich die Ableitung dafür nehmen sollst: Die wäre [mm] y=a^{x}\Rightarrowy'=a^{x}\*ln(a) [/mm] (nur für a>0).
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