Wachstumsvorgänge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 So 25.05.2008 | | Autor: | Doremi |
| Aufgabe | In einer Fischzucht werden Lachse aufgezogen.
a) Zu Beginn der Beobachtung betrug das Gesamtgewicht der vorhandenen Lachse 45 000 kg. Ohne Abfischen würde sich dieses Gewicht alle 6 Monate verdoppeln. Stelle ein mögliches Wachstumsgesetz auf. Nach welcher Zeit wären demnach 100 000 kg vorhanden?
Wie viel Lachs muss täglich abgefischt werden, damit der Anfangsbestand von 45 000 kg konstant bleibt?
b) Das Gewicht eines einzelnen Lachses entwickelt sich nach folgendem Gesetz:
G(t+1)=G(t)+0,016*G(t)*(S-G(t)) in kg.
Zu Beginn der Beobachtung wiegt ein Lachs 7,2 kg, ein Jahr später 10,0 kg.
Welches Gewicht kann dieser Lachs erreichen?
Nach wie vielen Jahren wird dieser Lachs mehr als 17 kg wiegen? |
Ich habe jetzt schon mehrmals versucht, diese Aufgabe(aus einer Probe-ZK) zu lösen, aber ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung, bzw. die richtige Formel bei a). Was ist das für ein Wachstumsvorgang? S ist nicht dabei, also kann das kein beschränktes und kein logistisches Wachstum sein, oder?
Bei b) komme ich auf eine komische Lösung. Und zwar: G(t+1)=7,2*0,016*7,2*(17-7,2) =8,328 ... Aber in der Aufgabenstellung heißt es doch, dass er ein Jahr später 10,0 kg wiegt. Dann kann das ja nicht stimmen.
Und gefragt ist auch, welches Gewicht dieser Lachs erreichen kann. Muss ich wissen, wie alt er wird ??
Vielen vielen Dank schon im Voraus!!:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 So 25.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Doremi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei Aufgabe (a) handelt es sich um exponentiellen Wachstum mit der allgemeinen Vorschrift: $m(t) \ = \ [mm] m_0*e^{k*t}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 So 25.05.2008 | | Autor: | moody |
> G(t+1)=7,2*0,016*7,2*(17-7,2) =8,328 ... Aber in der
> Aufgabenstellung heißt es doch, dass er ein Jahr später
> 10,0 kg wiegt. Dann kann das ja nicht stimmen
G(t+1)=7,2+0,016*7,2*(17-7,2) =8,328
Wie kommst du auf S = 17?
Meiner Rechnung nach muss s [mm] \sim [/mm] 30.50 sein, damit die Rechnung aufgeht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 25.05.2008 | | Autor: | Doremi |
> > G(t+1)=7,2*0,016*7,2*(17-7,2) =8,328 ... Aber in der
> > Aufgabenstellung heißt es doch, dass er ein Jahr später
> > 10,0 kg wiegt. Dann kann das ja nicht stimmen
>
> G(t+1)=7,2+0,016*7,2*(17-7,2) =8,328
>
> Wie kommst du auf S = 17?
>
> Meiner Rechnung nach muss s [mm]\sim[/mm] 30.50 sein, damit die
> Rechnung aufgeht.
Ich dachte 17 wäre die Schranke, also S. Man möchte ja wissen, wann der Fisch 17 kg erreicht.
Wieso ist S=30,5?
P.S. War meine Rechnung richtig oder falsch?
(trotzdem danke danke danke)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 So 25.05.2008 | | Autor: | moody |
Falsch, sonst wäre ja 10 rausgekommen.
Steht da nirgendwo was S bedeuten soll?
Na ich habe einfach die Gleichung gleich 10 gesetzt (was rauskommen soll) und geguckt welches S man dafür braucht.
Ich kann mir auch grad nicht erklären wofür 30.5 stehen soll.
|
|
|
|
