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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Interpol |
Hallo!
Ich habe die Gleichung für die "Geburtenrate" G(t) einer Bakterienpopulation und auch die Gleichung deren "Sterberate" S(t).
1. Wann ist die Zunahme der Population maximal?
Das wäre doch die Steigung oder? Aber muss ich dann die Steigung, also die erste Ableitung, oder die Ableitung der ersten, also die zweite Ableitung =0?
(Ich hatte die erste Ableitung gleich Null, aber jetzt bin ich mir nich mehr sicher.)
2. Außderdem weiß ich, dass es sich um exp. Wachstum handelt, und dass B(0)= 150000.
Gesucht ist B(25), wofür ich ja erstmal die Gleichung von B(t) brauche.
B(t)= [mm] ca^t [/mm] = [mm] ce^{kt}
[/mm]
c= 150000
weiter komme ich nicht. Ich dachte, es müsste noch was mit B(t)-S(t) sein, das wäre ja die Population zu einem Zeitpunkt t oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Sa 08.03.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
die Zunahme der Population ist deren erste Ableitung, d.h. du musst ein Maximum der ersten Ableitung suchen.
Zur Berechnung von B(25) müsste man noch etwas mehr über G(t) und über
S(t) wissen. Wenn z.B. beides Exponentialfunktionen der Form:
G(t) = c [mm] e^{at} [/mm] und S(t) = c [mm] e^{-bt} [/mm] sind, dann entwickelt sich die Population nach der Funktion B(t) = c [mm] e^{(a-b)t} [/mm] Daraus kannst du dann, zusammen mit den Anfangswert, B(25) berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Interpol |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
zu 1. Also doch die zweite Ableitung =0. Ok, danke!
zu 2.
G(t) = [mm] 10*te^{-0,2t}
[/mm]
S(t)=-0,04t(t-30)= [mm] -0,04t^2 [/mm] + 1,2t t [mm] \in [/mm] [0;25]
Dann geht es nicht so, oder?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo interpol,
die Nullsetzen der zweiten Ableitung ist okay, da das Maximum der Steigung gesucht wird.
Für die Berechnung der Population musst Du berücksichtigen, dass es eine Anfangspopulation gibt und dass die Integration über die Differenz von Geburten- und Sterberate Dir die aktuelle Population gibt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Interpol |
danke für deine Antwort!
Wäre das dann
B(t) = [mm] \integral_{0}^{25}{(G(t) - S(t)) dt} [/mm] + 150000 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Die Rate muss sich ja auf die Anfangspopulation beziehen, weswegen diese normalerweise ein Faktor des gesuchten Ausdrucks ist.
Deine Raten ergeben jedoch für t= 0 auch Null, so dass Deine Gleichung stimmt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Interpol |
Im Prinzip meine ich den ersten Teil der Antwort verstanden zu haben. Allerdings weiß ich nicht, was mit "Raten" konkret gemeint ist.
Welche "Raten" mit t=0 eingesetzt Null?
Gruß :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Nun, die beiden Gleichungen, die Du in einem der früheren Postings angegeben hast. G(t) und S(t) enthalten die Zeit derart, dass für t= = auch für diese Raten 0 herauskommt. Mehr wollte ich damit nicht sagen.
Gruß,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 So 09.03.2008 | | Autor: | Interpol |
Achso.
Vielen Dank!!
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