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| Aufgabe | Die Temperatur in der Lötspitze sei in y-Richtung für -d/2<y<d/2 konstant. Weiter gilt [mm] T(x)>T_{u}.
[/mm]
Bestimmen sie duch Bilanzierung die Differentialgleichung zur Bestimmung des Temperaturverlaufes.
Neben Wärmeleitung und Konvektion ist auch die Strahlung der Lötspitze zu beachten. |
Hi@all.
Wie ihr am eingefügten Bild sehen könnt, ergibt sich meine Bilanz zu:
[mm] d\dot{Q}-d\dot{Q_{r}}-d\dot{Q_{k}}-(d\dot{Q}+\bruch{d\dot{Q}}{dx}dx)=\bruch{dU}{dt}=0 [/mm] (stationärer Fall)
wie man sieht, fällt das [mm] d\dot{Q} [/mm] weg.
wenn ich jetzt das Gesetz von Fourier anwende (im 1-Dim-Fall) und den konvektiven und den Strahlungsterm duch die "Definition" ersetzte, komme ich auf:
[mm] \bruch{d}{dx}(-\lambda*A \bruch{dT}{dx}dx)+d\varepsilon\sigma[(T(x))^{4}-T_{u}^{4})+d\alpha*[T(x)-T_{u}]=0
[/mm]
jetzte bekomme ich vorne die 2. Ableitung:
[mm] -\lambda*A\bruch{d^{2}T}{dx^{2}}
[/mm]
jetzt die Frage: wie gehe ich mit den anderen beiden Termen um? das d stört mich dabei. Wenn ich jetzt Randbedingungen hinzuziehe, weiss ich nicht wie ich das d behandeln muss.
Oder darf vor die Konvektion und die Strahlung gar kein d, da ich die komplette Lötspitze nur in y-Richtung schneide, und die ausretenden Wärmeströme nur von der Temperatur abhängen und im Grunde gar nicht infitesimal klein sind?
[mm] \dot{Q_{r}} [/mm] bezeichnet den Wärmestrom duch Strahlung, [mm] \dot{Q_{k}} [/mm] den duch Konvektion.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 02.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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