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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Mi 20.04.2016 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Wasser wird in einem vollständig gefüllten Behälter (Behältervolumen V = 20 l, Behälteroberfläche
[mm] A_{O} [/mm] = 0,25 [mm] m^{2}) [/mm] beheizt. Die konstante Heizleistung ist [mm] Q_{H}=0,4KW. [/mm] Zur Berechnung
des Verlustwärmestromes [mm] Q_{V} [/mm] kann von einem über die ganze Behälteroberfläche wirksamen
Wärmedurchgangskoeffizienten von k=10 [mm] W/m^{2}*K [/mm] ausgegangen werden. Die Anfangstemperatur
des Wassers im Behälter entspricht der Umgebungstemperatur [mm] T_{U} [/mm] = 20 °C.
1. Formulieren Sie das Modell zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens des Behälters
(Differentialgleichung für die Funktion T(t) einschließlich Anfangsbedingung)!
2. Wie lange dauert es, bis sich die Temperatur T(t) bis auf 5 K der stationären Endtemperatur
angenähert hat ? |
Hallo,
ich habe zu dieser Aufgabe eine Lösung gegeben, aber irgendwie bin ich mir da nicht sicher ob diese korrekt ist. Ich schreibe einfach mal meinen Lösungsweg auf.
Und vielleicht kann mir dann ja jemand bitte sagen ob dieser korrekt ist.
Schon einmal vielen Dank.
1.
[mm] Q_{H}-Q_{V}=\bruch{m*c_{p}*dT}{dt}
[/mm]
[mm] Q_{H}-k*A_{O}*[T(t)-T_{U}]=\bruch{m*c_{p}*dT}{dt}
[/mm]
[mm] \bruch{Q_{H}}{-k*A_{O}}-T(t)+T_{U}=-\bruch{m*c_{p}*dT}{k*A_{O}*dt}
[/mm]
In den Grenzen T(t) und [mm] T_{U} [/mm] und t sowie 0
[mm] ln\bruch{T(t)-T_{U}-\bruch{Q_{H}}{k*A_{O}}}{T_{U}-T_{U}-\bruch{Q_{H}}{k*A_{O}}}=-\bruch{m*c_{p}*t}{k*A_{O}}
[/mm]
[mm] T(t)=T_{U}+\bruch{Q_{H}}{k*A_{O}}-\bruch{Q_{H}}{k*A_{O}}*e^{-\bruch{m*c_{p}*t}{k*A_{O}}}
[/mm]
2.
[mm] T(t)-5K=T_{U}+\bruch{Q_{H}}{k*A_{O}}-\bruch{Q_{H}}{k*A_{O}}*e^{-\bruch{m*c_{p}*t}{k*A_{O}}}
[/mm]
Wäre das soweit korrekt?
Ich wäre wirklich sehr dankbar wenn mir jemand evtl. weiterhelfen kann.
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Hallo!
Der erste Teil ist korrekt.
Beim zweiten fehlt die Rechnung, und irgendwie weiß ich auch nicht, was du da genau machst.
Du mußt hier die Gleichung
[mm] T(t)=T(\infty)-5K
[/mm]
nach t auflösen.
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