Wahrheit einer Aussage < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A2.) Eine Firma der chemischen Industrie stellt 3 verschiedene Kunststoffe a,b,c her. Um die Qualität der Produkte zu preisen, behauptet sie, dass von 500 Unternehmern höchstens 68 die Produkt a und b, höchstens 120 b und c, höchstens 98 a und c, genau 51 alle drei Produkte und die Hälfte min. 2 der Kunststoffe zur Weiterverarbeitung nutzen.
Ist dies möglich? Begründen Sie Ihre Antwort. |
Hallo zusammen,
ich stehe gerade vor obiger Problemstellung und bin mir nicht so recht sicher, ob die Frage wirklich so gemeint ist.
Aus den ersten Bedingungen weiß man, dass höchstens 286 Unternehmen zwei Produkte nutzen, währenddessen 51 alle drei Produkte verwenden. Aus der letzten Bedingung ist klar, dass die Hälfte also 250 min. 2 der Kunststoffe nutzen. Somit bleiben aufgrund der einzigen expliziten Bed. 199 Unternehmen welche 2 Kunststoffe verwenden. Jetzt sind es aber nach der obigen Argumentation höchstens 286, somit ist es durchaus möglich dass lediglich 199 diese nutzen.
Verstehe ich hier etwas falsch?
Grüße
Joe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 So 02.11.2014 | | Autor: | chrisno |
höchstens 68 Produkt a und b,
höchstens 120 b und c,
höchstens 98 a und c,
In dieser Formulierung entdecke ich die Ursache für ein Problem.
Es steht nicht da:
höchstens 68 Produkt a und b und nicht c,
höchstens 120 b und c und nicht a,
höchstens 98 a und c und nicht b,
Das heißt, in diesen Zahlen können jeweils die "genau 51 alle drei"
enthalten sein.
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Hallo chrisno,
danke für deine Antwort.
Es handelt sich also nicht um paarweise disjunkte Mengen. Als Hinweis wurde diese Formel erwähnt:
[mm] $P\left(\bigcup_{j = 1}^k A_j \right) [/mm] = [mm] \sum_{\emptyset \not= T \subset \{1,\dots,k\}} (-1)^{|T|-1}P\left(\bigcap_{j \in T} A_j\right)$
[/mm]
Welche Informationen kann mir jedoch diese Formel bei der Aufgabe geben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 06.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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