Wahrschein. f. Zufallsvariable < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:46 So 18.05.2014 | | Autor: | Mi04 |
| Aufgabe | | Zwei Punkte werden zufällig in [0, 1] gewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer ≥ t ist (für ein gegebenes t ∈ (0, 1))? |
Hallo!
Ich soll folgende Aufgabe lösen. Leider scheitert es irgendwie schon am Ansatz! Für jeglichen nur noch so kleinen Tipp wäre ich also sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Zwei Punkte werden zufällig in [0, 1] gewählt. Wie groß
> ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer ≥ t ist
> (für ein gegebenes t ∈ (0, 1))?
> Hallo!
> Ich soll folgende Aufgabe lösen. Leider scheitert es
> irgendwie schon am Ansatz!
Was scheitert denn? Das ist die schwierigste Art, jemand zu helfen, wenn man gar nicht weiß, was sie/er eigentlichn wissen möchte. 
Für jeglichen nur noch so
> kleinen Tipp wäre ich also sehr dankbar!
Rechne die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses aus. Verwende den für stetige Verteilungen gültigen Sachveralt
[mm] P(X
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 18.05.2014 | | Autor: | Mi04 |
Also, es scheitert schon einmal daran, dass t ja aus [mm] \IR [/mm] sein soll (das nehme ich zumindest an?!), und dass es dann ja unendlich viele "mögliche" Fälle gibt.
Vermutlich scheitert es schon an grundlegendem Wissen welches für dieses Beispiel notwendig ist (wie um welche Verteilung es sich handelt etc) *schäm*.
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Hallo,
es ist 0<t<1 und da nichts anderes dasteht, darf Gleichverteilung angenommen werden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 So 18.05.2014 | | Autor: | Mi04 |
Das ist mir sowieso klar, aber mein Ansatz ist trotzdem falsch und ich komm davon einfach nicht weg.
Meine Überlegung war nämlich:
wenn t [mm] \in [/mm] (0, 1) gilt dann heißt das ja nichts anderes als 0 < t < 1
und wenn [mm] \ge [/mm] t "gesucht" ist, dann ist das Gegenteil = 0
Das ist aber natürlich falsch, denn wenn t = 0,5 dann zählt nicht nur 0 sondern auch alles zwischen 0 und 0,5 zum Gegenteil.
Sorry für meine laienhaften Worte.
Vielleicht würde es mir helfen, wenn man mir den Anfang des Lösungsweges zeigt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Mo 19.05.2014 | | Autor: | luis52 |
> Das ist mir sowieso klar, aber mein Ansatz ist trotzdem
> falsch und ich komm davon einfach nicht weg.
Was ist denn "richtig"? Liegt dir eine Musterloesung vor? Zeig mal.
>
> Meine Überlegung war nämlich:
>
> wenn t [mm]\in[/mm] (0, 1) gilt dann heißt das ja nichts anderes
> als 0 < t < 1
>
> und wenn [mm]\ge[/mm] t "gesucht" ist, dann ist das Gegenteil = 0
>
> Das ist aber natürlich falsch, denn wenn t = 0,5 dann
> zählt nicht nur 0 sondern auch alles zwischen 0 und 0,5
> zum Gegenteil.
>
> Sorry für meine laienhaften Worte.
>
> Vielleicht würde es mir helfen, wenn man mir den Anfang
> des Lösungsweges zeigt.
Nimm an, $t$ ist gegeben, und bezeichne die beiden Punkte mit $X$ und $Y$. Ferner sei [mm] $A=(X\ge [/mm] t)$ und [mm] $B=(Y\ge [/mm] t)$. Bestimme [mm] $P(A\cup [/mm] B)$, wenn $X$ und $Y$ gleichverteilt und unabhaengig sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Mo 19.05.2014 | | Autor: | Mi04 |
Also ich hab mir das jetzt noch einmal überlegt.
Für eine Zahl gilt ja:
- die Wahrscheinlichkeit dass ich aus dem kompletten Intervall etwas ziehe ist ja 1
- die Wahrscheinlichkeit dass ich eine Zahl [mm] \le [/mm] t ziehe ist ja t
- somit ist die Gegenwshrscheinlichkeit, dass ich eine Zahl [mm] \ge [/mm] t ziehe gleich 1-t
P(a [mm] \le [/mm] t) =1-t
P(b [mm] \le [/mm] t) = 1-t
Somit ist P (a [mm] \le [/mm] t oder b [mm] \le [/mm] t) = (1-t) (1-t)
Kann das so stimmen?
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Hallo,
> Also ich hab mir das jetzt noch einmal überlegt.
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> Für eine Zahl gilt ja:
> - die Wahrscheinlichkeit dass ich aus dem kompletten
> Intervall etwas ziehe ist ja 1
> - die Wahrscheinlichkeit dass ich eine Zahl [mm]\le[/mm] t ziehe
> ist ja t
> - somit ist die Gegenwshrscheinlichkeit, dass ich eine
> Zahl [mm]\ge[/mm] t ziehe gleich 1-t
>
> P(a [mm]\le[/mm] t) =1-t
> P(b [mm]\le[/mm] t) = 1-t
>
> Somit ist P (a [mm]\le[/mm] t oder b [mm]\le[/mm] t) = (1-t) (1-t)
>
> Kann das so stimmen?
Nein, zumindest nicht für die gepostete Aufgabe (die du offensichtlich nicht gründlich genug gelesen hast, was man mit mehreren Stellen aus diesem Thread belegen kann!).
Was du da ausrechnest, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Zahlen größer oder gleich t sind, und die Aufgabe lautet halt anders...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 So 18.05.2014 | | Autor: | DesterX |
Werden die beiden Punkte unabhängig voneinander gewählt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 So 18.05.2014 | | Autor: | Mi04 |
Hätte ich schon so gesehen.
Was wäre wenn/wenn nicht? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 So 18.05.2014 | | Autor: | abakus |
> Hätte ich schon so gesehen.
> Was wäre wenn/wenn nicht? :)
Hallo,
diese Aufgabe entspricht im Wesentlichen (abgesehen von der etwas wissenschaftlicheren Formulierung) dem Anforderungsniveau der 8. Klasse. Du kannst sie problemlos mit den wenigen in Klasse 8 zur Verfügung stehenden Mitteln (Baumdiagramm/Pfadregeln) lösen.
Die Frage ist zweimal hintereinander:
Wie wahrscheinlich ist es, dass der Punkt
- zwischen 0 und t
oder
- zwischen t und 1 liegt.
Mehr nicht.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Mo 19.05.2014 | | Autor: | Mi04 |
Ah ok, ein neuer Versuch:
Ich hab mir jetzt den Baum aufgezeichnet (hier leider nicht möglich zu posten =/ ) und komme auf folgende Lösung:
t * (1-t) + (1-t) * t + (1-t)²
= 1 - t²
das sollte aber jetzt so passen oder?
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> Ah ok, ein neuer Versuch:
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> Ich hab mir jetzt den Baum aufgezeichnet (hier leider nicht
> möglich zu posten =/ ) und komme auf folgende Lösung:
>
> t * (1-t) + (1-t) * t + (1-t)²
> = 1 - t²
>
> das sollte aber jetzt so passen oder?
Hallo,
ja das Ergebnis stimmt so. Man hätte hier auch gleich über die Gegenwahrscheinlichkeit gehen können.
Das Gegenereignis zu [mm] $\{X\geq t\} \cup \{Y \geq t\}$ [/mm] (d.h. mindestens einer der Zufallsvariablen $X$ ist [mm] $\geq [/mm] t$ ist ja genau das Gegenereignis von "beide Zufallsvariablen $X$ und $Y$ sind kleiner als $t$", also vom Ereignis [mm] $\{X
Wenn man jetzt noch $P( [mm] \{X\geq t\} \cup \{Y \geq t\})=1-P(\{X
Viele Grüße
Blasco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Mo 19.05.2014 | | Autor: | Mi04 |
Alles klar! Hab meinen Fehler schon gefunden, ist natürlich auch ganz klar so, danke!
Dann sag ich jetzt DANKE an alle Beteiligten für eure Tipps und eure Geduld!
Vielen vielen Dank!
LG Mi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:16 Mo 19.05.2014 | | Autor: | luis52 |
> Hätte ich schon so gesehen.
> Was wäre wenn/wenn nicht? :)
Dann waere die Aufgabe unloesbar.
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