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| Aufgabe | A and B are events in a sample space S, such that [mm] P(\overline{A})=0.7, [/mm] P(B)=0.6 and [mm] P(\overline{A} [/mm] U [mm] \overline{B})=1
[/mm]
a) Berechne [mm] P(\overline{A \cap B})
[/mm]
b) Berechne [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B})
[/mm]
c) Berechne [mm] P(\overline{B} [/mm] | [mm] \overline{A})
[/mm]
d) Berechne P(A U B)
e) Sind A und B unabhängig? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo lieber Helfer zur Selbsthilfe,
Ich sitze hier in Irland (2 Semester Auslandsstudium) und muss für meinen Zwichentest in Statistik I unter anderem diese Aufgabe lösen. Ich sitze da jetzt schon seit Stunden dran, aber irgendeine Kleinigkeit fehlt mir um weiterzukommen. Hoffentlich könnt ihr mir weiterhelfen...
Ich weiß bisher, dass die Gegenereignisse P(A)= 0.3 und [mm] P(\overline{B})=0.4 [/mm] sind.
Ich weiß auch, dass b) 0.1 ist durch einsetzen in das Axiom:
[mm] P(\overline{A} [/mm] U [mm] \overline{B})=P(\overline{A})+(\overline{B})-P(\overline{A} \cap \overline{B})
[/mm]
Und weil [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B})=0.1 [/mm] und nicht 0 deswegen sind [mm] \overline{A}, \overline{B} [/mm] abhängig und somit A und B auch.
Also c) und e) müsste so stimmen (hoff ich).
Frage: Aber wie bekomme ich denn P(A [mm] \cap [/mm] B)?? Das brauch ich unbedingt um die anderen Teilaufgaben zu lösen und ich komme einfach nicht drauf wie ich das rausfinde. Kann mir da jemand helfen oder bin sogar auf der total falschen Fährte?
Vielen Dank für jeden Hinweis,
wahrscheinlichkeitbloed
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> A and B are events in a sample space S, such that
> [mm]P(\overline{A})=0.7,[/mm] P(B)=0.6 and [mm]P(\overline{A}\cup \overline{B})=1[/mm]
>
> a) Berechne [mm]P(\overline{A \cap B})[/mm]
> b) Berechne [mm]P(\overline{A} \cap \overline{B})[/mm]
> c) Berechne [mm]P(\overline{B}| \overline{A})[/mm]
> d) Berechne P(A U B)
> e) Sind A und B unabhängig?
> Ich weiß bisher, dass die Gegenereignisse P(A)= 0.3 und
> [mm]P(\overline{B})=0.4[/mm] sind. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich weiß auch, dass b) 0.1 ist
> durch einsetzen in das Axiom:
>
> [mm]P(\overline{A}\cup \overline{B})=P(\overline{A})+\red{P}(\overline{B})-P(\overline{A} \cap \overline{B})[/mm]
(das [mm] \red{P} [/mm] hat gefehlt)
> Und weil [mm]P(\overline{A} \cap \overline{B})=0.1[/mm] und nicht 0
> deswegen sind [mm]\overline{A}, \overline{B}[/mm] abhängig und
> somit A und B auch.
Die Folgerungen sind richtig, aber die Begründung nicht !
[mm] \overline{A} [/mm] und [mm] \overline{B} [/mm] wären dann unabhängig, wenn
[mm] P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})*P(\overline{B}) [/mm] wäre.
Auch diese Gleichung trifft hier nicht zu, also sind [mm]\overline{A}, \overline{B}[/mm]
abhängig und somit A und B auch.
> Also c) und e) müsste so stimmen (hoff ich).
Eine Antwort zu c) hast du gar nicht angegeben.
> Frage: Aber wie bekomme ich denn P(A [mm]\cap[/mm] B)?? Das brauch
> ich unbedingt um die anderen Teilaufgaben zu lösen und ich
> komme einfach nicht drauf wie ich das rausfinde.
Ebenfalls nach dem "Axiom" das du oben angegeben hast,
diesmal für A und B notiert - oder mit einem Venn-Diagramm.
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> > A and B are events in a sample space S, such that
> > [mm]P(\overline{A})=0.7,[/mm] P(B)=0.6 and [mm]P(\overline{A}\cup \overline{B})=1[/mm]
>
> >
> > a) Berechne [mm]P(\overline{A \cap B})[/mm]
> > b) Berechne
> [mm]P(\overline{A} \cap \overline{B})[/mm]
> > c) Berechne
> [mm]P(\overline{B}| \overline{A})[/mm]
> > d) Berechne P(A U B)
> > e) Sind A und B unabhängig?
>
>
>
> > Ich weiß bisher, dass die Gegenereignisse P(A)= 0.3 und
> > [mm]P(\overline{B})=0.4[/mm] sind.
> > Ich weiß auch, dass b) 0.1 ist
>
> > durch einsetzen in das Axiom:
> >
> > [mm]P(\overline{A}\cup \overline{B})=P(\overline{A})+\red{P}(\overline{B})-P(\overline{A} \cap \overline{B})[/mm]
>
> (das [mm]\red{P}[/mm] hat gefehlt)
>
> > Und weil [mm]P(\overline{A} \cap \overline{B})=0.1[/mm] und nicht 0
> > deswegen sind [mm]\overline{A}, \overline{B}[/mm] abhängig und
> > somit A und B auch.
>
> Die Folgerungen sind richtig, aber die Begründung nicht !
> [mm]\overline{A}[/mm] und [mm]\overline{B}[/mm] wären dann
> unabhängig, wenn
> [mm]P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})*P(\overline{B})[/mm]
> wäre.
> Auch diese Gleichung trifft hier nicht zu, also
> sind [mm]\overline{A}, \overline{B}[/mm]
> abhängig und somit A und B auch.
>
> > Also c) und e) müsste so stimmen (hoff ich).
>
> Eine Antwort zu c) hast du gar nicht angegeben.
>
> > Frage: Aber wie bekomme ich denn P(A [mm]\cap[/mm] B)?? Das brauch
> > ich unbedingt um die anderen Teilaufgaben zu lösen und ich
> > komme einfach nicht drauf wie ich das rausfinde.
>
> Ebenfalls nach dem "Axiom" das du oben angegeben hast,
> diesmal für A und B notiert - oder mit einem
> Venn-Diagramm.
Gut, wenn ich also die Formel oben für A und B anwende, dann erhalte ich folgendes:
P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B)
?? = 0.3 + 0.6 - ??
Und wie soll ich da jetzt weiterkommmen? Ich brauch ja P(A [mm] \cup [/mm] B) um auf P(A [mm] \cap [/mm] B) zu kommen. Oder ist P(A [mm] \cup [/mm] B) = 0, weil [mm] P(\overline{A}\cup \overline{B})=1 [/mm] ??? Neeee!
Vielen Dank für die Unterstützung...
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> Gut, wenn ich also die Formel oben für A und B anwende,
> dann erhalte ich folgendes:
>
> P(A [mm]\cup[/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm]\cap[/mm] B)
> ?? = 0.3 + 0.6 - ??
>
> Und wie soll ich da jetzt weiterkommmen? Ich brauch ja P(A [mm]\cup[/mm] B)
> um auf P(A [mm]\cap[/mm] B) zu kommen. Oder ist P(A [mm]\cup[/mm] B) = 0,
> weil [mm]P(\overline{A}\cup \overline{B})=1[/mm] ??? Neeee!
Hatten wir nicht noch das Ergebnis aus a) ?
[mm]P(\overline{A \cap B})=P(\overline{A }\cup \overline{B }})=1[/mm]
Daraus folgt
[mm]P(A \cap B)=1-P(\overline{A \cap B})=1-1=0[/mm]
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Ach jetzt hab ich's endlich rausbekommen. Ich kannt die Gesetze von De Morgan nicht. Wenn man sie weiß müsste folgendes rauskommen:
a) 1
b) 0.1
c) 0.14285
d) 0.9
e) nein
Kann jemand sagen ob das stimmt?
Vielen Dank für die Hilfe!
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bei c) würde ich schreiben: P= 1/7
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Ich muss die Ergebnisse als Dezimalzahl schreiben, weil es ein Online-Test ist. Also die Ergebnisse stimmen so, oder?
Als ich die Frage anfangs gestellt hatte, wusste ich nicht, dass:
[mm] P(\overline{A \cap B})=P(\overline{A}\cup \overline{B})
[/mm]
Hätte mir viel Zeit gespart, wenn wir das in der Vorlesung mal gesagt bekommen hätten. Naja...einer von 3 Zwischentests erledigt.
Vielen Dank für die Hilfe!
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