Wahrscheinlichkeit-Erfolg < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 So 22.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
| Aufgabe | Ein Meinungsforschungsinstitut hat die Erfahrung gemacht, dass bei Umfragen nur in 80% jemand in einem Haushalt angetroffen wird.
a) Wie viele Haushalte muessen besucht werde um mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9 % mindestens 1 mal Erfolg zu haben
b)Wie viele muessen Besucht werden wenn die Wahrscheinlichkeit nur 90% betraegt. |
Ich habe echt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe loese, ein denkanstoss waere echt lieb.
Danke :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 So 22.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nennen wir die Anzahl der Hausbesuche mal n.
Dann ist doch [mm] $P(\text{"mind. einer zu Hause"})=1-P(\text{"niemand zu Hause"})$. [/mm] Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass niemand bei n Besuchen zu Hause ist?
Und wie kann man damit dann a) und b) lösen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 So 22.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
also P waere dann :
1-(0,20)
jetzt kann man ja eigentlich "ln" anwenden....aber weiter??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 So 22.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Da fehlt noch ein ^n!
Also die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Besuchen mindestens eine Person zu hause ist, beträgt [mm] $1-(0,2)^n$.
[/mm]
In Aufgabe a) soll [mm] $1-(0,2)^n\ge0,999$ [/mm] gelten.
Jetzt kannst du ln auf die Ungleichung loslassen und nach n umstellen. Dann hast du die Anzahl deiner Besuche! Beachte dabei, dass ln(x)<0 für x<1 ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 So 22.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
wie stelle ich denn nach n um??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 So 22.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hdu hast:
$ [mm] 1-(0,2)^n=0,999 [/mm] $
$ [mm] \gdw-(0,2)^n=-0,001 [/mm] $
$ [mm] \gdw(0,2)^n=0,001 [/mm] $
Jetzt mal den Logarithmus drauf loslassen, und bedenke, dass [mm] \log_{b}(x^{r})=r\cdot\log_{b}(x)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 22.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
wieso wende ich jetzt den Logarithmus und nicht ln an?
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Hallo Leela,
da mangelt es gerade eindeutig an Grundlagen!
Was ist denn [mm] \ln [/mm] ?
[mm] \ln [/mm] ist der natürliche Logarithmus, d.h. der Logarithmus zur Basis e
Allgemein ist der Logarithmus, wie im Post von Rex zu entnehmen, doch von der Form [mm] \log_b
[/mm]
Und [mm] \ln [/mm] ist eine reine Kurzschreibweise für [mm] \log_e.
[/mm]
Insbesondere ist es völlig egal, welchen Logarithmus du bei deiner Aufgabe anwendest.
Es würde sich hier nur [mm] \ln [/mm] anbieten, da dieser bei den meisten Taschenrechnern vorgegeben ist (wie meist auch [mm] $\text{ld}$ [/mm] (Basis 2) oder [mm] \lg [/mm] (Basis 10)).
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 So 22.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
hahaha....stimmt wirklich, dass bei mir die Grundlagen fehlen..... ooohhjee
ich will lieber den ln anwenden, weil wir das so im Unterricht gemacht haben...
trozdem komm ich nicht weiter.... :(
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Huhu,
> hahaha....stimmt wirklich, dass bei mir die Grundlagen
> fehlen..... ooohhjee
Und was machst du dagegen?
> ich will lieber den ln anwenden, weil wir das so im
> Unterricht gemacht haben...
Dann wende ihn doch mal an, wir hatten zuletzt:
$ [mm] \gdw(0,2)^n=0,001 [/mm] $
1.) Nun auf beiden Seiten [mm] \ln [/mm] drauf, dann steht da was?
2.) Logarithmusgesetze anwenden um die Potenz vorzuziehen, dann steht da was?
3.) Nach n Umstellen, dann steht da was
4.) In den Taschenrechner eintippen, dann steht da was?
5.) Ergebnis hinschreiben, dann steht da was?
Mach doch einfach mal....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
1)ln [mm] (0.2)^n [/mm] = ln(0,001)
2) hier komm ich schon nicht weiter....
ich hab jetzt an dieser Stelle stehn:
0,2 x Ln x n = ln (0,001)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Mo 23.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Das passt so nicht. Du hast die Klammerung fehlerhaft.
Du hast:
[mm] 0,2^{n}=0,001
[/mm]
[mm] \Leftrightrarrow\ln\left(0.2^{n}\right)=\ln(0,001)
[/mm]
[mm] \Leftrightrarrow n\cdot\ln(0.2)=\ln(0,001)
[/mm]
Nun bist du wieder dran.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
vielleicht:
n= ln (0,001)/ln (0,02)
dann waere mein ergebnis:
ca. 1,766....---> aufgerundet 2 Haushalte
es kann doch nicht sein, dass ich nur 2 Haushalte besuchen muss, damit ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9% jemand antreffe...
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Hallo LeeLa,
> vielleicht:
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> n= ln (0,001)/ln (0,02)
Wieso wird aus [mm]0,2[/mm] plötzlich [mm]0,02[/mm]?
>
> dann waere mein ergebnis:
>
> ca. 1,766....---> aufgerundet 2 Haushalte
>
> es kann doch nicht sein, dass ich nur 2 Haushalte besuchen
> muss, damit ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9%
> jemand antreffe...
Mit den weiter oben stehenden Werten kommt man auf [mm]n=\frac{\ln(0,001)}{\ln(0,2)}\approx 4,29[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
> Wieso wird aus [mm]0,2[/mm] plötzlich [mm]0,02[/mm]?
>
> > keine ahnung....da hab ich mich vertan....dann stimmt dein Ergebnis von ca. 4,29....
aber kann das trotzdem sein......man muss nur 4 Haushalte besuchen?!?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 Mo 23.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> > Wieso wird aus [mm]0,2[/mm] plötzlich [mm]0,02[/mm]?
> >
> > > keine ahnung....da hab ich mich vertan....dann stimmt dein
> Ergebnis von ca. 4,29....
>
> aber kann das trotzdem sein......man muss nur 4 Haushalte
> besuchen?!?!
>
>
Was spricht dagegen? Ich würde aber aufrunden, also 5 Haushalte als Antwort angeben, denn
$ [mm] 1-(0,2)^4=1-0,0016=0,9984<0,999 [/mm] $
Aber:
$ [mm] 1-(0,2)^4=1-0,00032=0,99968>0,999 [/mm] $
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
ok.....gut danke.....ich versuch jetzt mal Teilaufgabe b zu loesen und meld mich dann mit der Antwort......da sehn wir ja, ob ichs verstanden habe ....hehe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
| Aufgabe | | b)Wie viele muessen es sein, wenn die Wahrscheinlichkeit nur 90% betraegt? |
ich hab jetzt als Ergebnis fuer Teilaufgabe b)
ca... 1, 431
also 2 Haushalte...
stimmt das??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mo 23.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> b)Wie viele muessen es sein, wenn die Wahrscheinlichkeit
> nur 90% betraegt?
> ich hab jetzt als Ergebnis fuer Teilaufgabe b)
>
> ca... 1, 431
>
> also 2 Haushalte...
>
> stimmt das??
Yep, alles korrekt
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
haha ...gut danke.....so schwer war das ja gar nicht....:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Mo 23.05.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> aber kann das trotzdem sein......man muss nur 4 Haushalte
> besuchen?!?!
Man verschätzt sich da leicht.
Die Wahrscheinlichkeit, Niemanden anzutreffen, ist 1:5
Die Wahrscheinlichkeit, 2 * Niemanden anzutreffen, ist 1: (5*5)
Die Wahrscheinlichkeit, 5 * Niemanden anzutreffen, ist 1: (5*5*5*5*5)
Das ist schon wahnsinnig klein. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens EIN MAL Jemanden antrifft, mehr als 99.9 % - unvorstellbar, aber wahr
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
| Aufgabe | In einer Schublade befinden sich 5 rote, 4 Blaue und 2 gelbe Socken. 2 Socken werden gezogen
1) mit zuruecklegen 2) ohne zureucklegen
Wie viele Socken musst du mindestens Ziehen, damit du mit 100% Wahrscheinlichkeit ein Paar hast? |
zu frueh gefreut..... :(
ich bin mir hier nicht sicher, wie ich ansetzen soll....
hilfe?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das sind eher 2 Fangfragen.
Wenn du die Socken immer wieder zurücklegst, kannst du niemals 100%ig sagen, dass du ein Paar ziehst. Du kannst immer Pech haben und 2 unterschiedliche Socken ziehen. Du kannst das aber auch wie bei der Aufgabe mit den haushalten machen und du solltest dann [mm] n=\infty [/mm] rausbekommen.
Bei der b):
Wenn du auch hier Pech hast, ziehst du immer 2 verschiedene Socken, bis die Schublade leer ist (bzw. nur noch eine Socke drinnen liegt).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
das hab ich mir auch schon so gedacht.....aber ich glaube das reicht als Antwort nicht......
diese 100% verwirren mich irgendwie...ich hab ja mittlerweile rausgefunden wie man so etwas ausrechnet...nur bei dieser Aufgabe komm ich nicht weiter...
kann man es denn ueberhaupt ausrechnen....?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Wenn du rechnen willst, kannst du das in Teil a) machen wie bei den Haushalten. Statt der Wahrscheinlichkeit jemanden zu Hause anzutreffen musst du hier die Wahrscheinlichkeit benutzen, ein Paar zu ziehen. Nennen wir diese Wahrscheinlichkeit einfach mal p. Du kannst p auch explizit ausrechnen, aber das ist hier nicht nötig.
Du willst dann also, dass [mm] 1-(1-p)^n=1 [/mm] ist für ein gewisses n.
Dann muss [mm] (1-p)^n=0 [/mm] sein. Und das ist genau dann der Fall, wenn p=1 ist, also wenn du mit 100%iger Wahrscheinlichkeit ein paar ziehst. Aber das ist ja nicht der Fall, weil verschiedenfarbige Socken in der Schublade sind. Daher ist p<1 und [mm] (1-p)^n>0 [/mm] für alle n.
Bei der b) kannst du einen Ablauf angeben, in dem man kein Paar zieht.
Wenn man eine Möglichkeit hat die Socken so zu ziehen, dass du niemals ein paar ziehst, dann kann man auch keine 100%ige Sicherheit haben ein Paar zu ziehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LeeLa |
also gibt es zu b) keine genaue Antwort??
und zu a)??
irgendwie versteh ich das nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Die Antworten sind doch genau! Auf beide Fragen kannst du Antworten, das es keine Mindestanzahl gibt, da man 100%ige Wahrscheinlichkeit in beiden Fällen nicht erreichen kann.
In b) kann man ein Beispiel angeben, sodass man kein Paar zieht und damit ist es klar, dass man niemals 100%ig sicher sein kann, dass man ein Paar zieht, denn sonst würde man ja kein Beispiel finden, in dem es nicht so ist.
In der a) kannst du so rechnen wie ich es getan habe.
Was genau verstehst du denn nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Di 24.05.2011 | | Autor: | rabilein1 |
5 rote, 4 Blaue und 2 gelbe Socken
R - B - R - B - R - B - R - B - G - R - G
Hier wird keine gezogene Socke wieder zurück gelegt, und man zieht neimals zwei gleichfarbige Socken hintereinander.
Aber irgendwie ist die Aufgabe ziemlich stümperhaft formuliert. So ganz ist gar nicht klar, was gemeint ist.
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