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Forum "Uni-Stochastik" - Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mi 17.05.2017
Autor: noglue

Aufgabe
Eine Person bekommt jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/3 kein, ein oder zwei kinder und jedes ihrer kinder bekommt unabhängig von den anderen Kindern wieder mit Wahrscheinlichkeit 1/3 kein, ein oder zwei Kinder.

(a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Person genau ein Enkelkind hat.

(b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Person genau zwei Kinder hat, wenn sie genau ein Enkelkind hat.

Hallo zusammen,


zunächst habe ich mir überlegt zu (a):

1. Person hat 1 Kind (W'keit 1/3) und dieses wiederum hat auch 1 Kind (W'keit 1/3)=1/3*1/3=1/9

und

1. Person hat 2 Kinder (W'keit 1/3) und dann muss eine von den beiden Kinder ein Kind haben (W'keit 2/3)=1/3*2/3=2/9

P("Person hat genau ein Enkelkind")=1/9+2/9=1/3


(b) Person hat zwei Kinder (W'keit 1/3) und eine von den beiden Kinder wiederum ein Kind (W'keit 2/3)

also P("Person hat genau zwei Kinder wenn sie genau ein Kind hat")=2/9

Ist das richtig? Gebe es denn einen schöneren Lösungsweg?
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:43 Mi 17.05.2017
Autor: luis52

Moin


>  
> P("Person hat genau ein Enkelkind")=1/9+2/9=1/3

[ok]

>  
>
> (b) Person hat zwei Kinder (W'keit 1/3) und eine von den
> beiden Kinder wiederum ein Kind (W'keit 2/3)
>  
> also P("Person hat genau zwei Kinder wenn sie genau ein
> Kind hat")=2/9
>  
> Ist das richtig? Gebe es denn einen schöneren Lösungsweg?

[notok]

Gesucht ist die *bedingte* Wahrscheinlichkeit

[mm] $P(\text{"Person hat genau zwei Kinder}\mid \text{Person hat genau ein Kind})$ [/mm]
Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Do 18.05.2017
Autor: noglue

Nun habe ich folgendes gemacht:

A="Person hat genau zwei Kinder" und B="Person hat genau ein Enkelkind"

also haben wir

[mm] P(A|B)=\bruch{P(A\cap B )}{P(B)}=\bruch{2/9}{1/3}=2/3 [/mm]

Stimmt das jetzt?
Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Do 18.05.2017
Autor: Diophant

Hallo,

jetzt ist es richtig.

Gruß, Diophant
Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Mi 17.05.2017
Autor: chrisno

Um ein Enkelkind zu haben, muss die Person ein Kind haben, es können auch zwei sein.
1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Person genau ein Enkelkind hat, wenn sie nur ein Kind hat.
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Person genau ein Enkelkind hat, wenn sie zwei Kinder hat.

In beiden Fällen hat die Person genau ein Enkelkind. Welcher Fall kommt häufiger vor?
Wenn vorausgesetzt ist, dass die Person genau ein Enkelkind hat, dann müssen diese beiden Fälle zusammen die bedingte Wahrscheinlichkeit 1 haben. Die einzelnen bedingten Wahrscheinlichkeiten musst Du entsprechend dem Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten 1. und 2. berechnen.



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