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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Do 15.06.2006 | | Autor: | PhaenoM |
| Aufgabe | Wir haben kürzlich mit Stochastik angefangen, dann war ich 2 Wochen krank und bekomm jetzt die volle Packung  . Ich weiß nicht was ein umgekehrtes Baumdiagramm ist, wie man eine Vierfeldertafel erstellt oder wie man überhaupt logisch an diese Aufgabe rangeht ;-(.
Polizei warnt vor Alkohol am Steuer.
In Deutschland wurden im vergangenen Jahr insgesamt 390000 Unfälle mit Personenschäden registriert, davon waren 10,2% durch Alkohol verursacht. Während sich 24,6% der Verkehrsunfälle ohne Alkoholeinfluss zwischen 18 Uhr Abends und 4 Uhr morgens ereigneten, fiel bei den Alkohol-Unfällen ein Anteil von 68,0% in diesen Zeitraum.
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(1) Stelle die Daten des Zeitungsartikels in einer Vierfeldertagel und einem Baumdiagramm zusammen
(2) Welche Daten kann man dem umgekehrten Baumdiagramm entnehmen? Schreibe dazu einen Zeitungstext.
(3) Ein Unfall mit Personenschaden wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Unfall
(a) unter Alkoholeinwirkung geschah, wenn bekannt ist, dass er zwischen 4 Uhr morgens und 18 Uhr abends stattfand
(b) zwischen 4 Uhr morgens und 18 Uhr abends stattfand, wenn bekannt ist, dass Alkohol im Spiel war? |
Ich hab mal versucht ein Baumdiagramm für (1) zu erstellen :
390000 Unfälle
/ [mm] \
[/mm]
10,2% @ Alk. 79,8% ohne Alk.
/ \ / [mm] \
[/mm]
/ \ 24,6% 18-4 Uhr [mm] \
[/mm]
/ \ 75,4 % 4-18 Uhr
68% von 18-4 Uhr [mm] \
[/mm]
32% von 4-18 Uhr
bissl unübersichtlich, aber hoff mal dass es überhaupt sinnvoll und richtig ist ^^
zu 3(a) : 68,0 % von 10,2 % von 390000 Unfällen (da wirds schon spanisch ..)
d.h. es gib 39780 Unfälle unter Alkoholeinfluss und 27050,4 (stimmt das?) davon zwischen 18 und 4 Uhr.
Ab jetzt fängts raten an.. ich hab 27050,4 durch die Anzahl aller unfälle geteilt, kommt 0,06936 dabei raus.
Dann 3(b) : sieht für mich ganz ähnlich aus :
32 % von 10,2 % von 390000 Unfällen = 12729,6 Unfälle, die durch alle Unfälle (390000) = eine WS von 0,03264.
Wenn irgendwas nur ansatzweise richtig ist, schlag ich nen Purzelbaum^^
Also, lasst mich nit im Stich :D!
Vielen Dank schonmal an alle Helfer!
mfG PhaenoM
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Do 15.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Wir haben kürzlich mit Stochastik angefangen, dann war ich
> 2 Wochen krank und bekomm jetzt die volle Packung . Ich
> weiß nicht was ein umgekehrtes Baumdiagramm ist, wie man
> eine Vierfeldertafel erstellt oder wie man überhaupt
> logisch an diese Aufgabe rangeht ;-(.
>
>
>
> Polizei warnt vor Alkohol am Steuer.
>
> In Deutschland wurden im vergangenen Jahr insgesamt 390000
> Unfälle mit Personenschäden registriert, davon waren 10,2%
> durch Alkohol verursacht. Während sich 24,6% der
> Verkehrsunfälle ohne Alkoholeinfluss zwischen 18 Uhr Abends
> und 4 Uhr morgens ereigneten, fiel bei den Alkohol-Unfällen
> ein Anteil von 68,0% in diesen Zeitraum.
>
>
> ---
>
> (1) Stelle die Daten des Zeitungsartikels in einer
> Vierfeldertagel und einem Baumdiagramm zusammen
>
> (2) Welche Daten kann man dem umgekehrten Baumdiagramm
> entnehmen? Schreibe dazu einen Zeitungstext.
>
> (3) Ein Unfall mit Personenschaden wird zufällig
> ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> dieser Unfall
>
> (a) unter Alkoholeinwirkung geschah, wenn bekannt ist, dass
> er zwischen 4 Uhr morgens und 18 Uhr abends stattfand
>
> (b) zwischen 4 Uhr morgens und 18 Uhr abends stattfand,
> wenn bekannt ist, dass Alkohol im Spiel war?
> Ich hab mal versucht ein Baumdiagramm für (1) zu erstellen
> :
>
> 390000 Unfälle
> / [mm]\[/mm]
> 10,2% @ Alk. 79,8% ohne Alk.
> / \ /
> [mm]\[/mm]
> / \ 24,6% 18-4 Uhr [mm]\[/mm]
> / \
> 75,4 % 4-18 Uhr
> 68% von 18-4 Uhr [mm]\[/mm]
> 32% von 4-18 Uhr
>
> bissl unübersichtlich, aber hoff mal dass es überhaupt
> sinnvoll und richtig ist ^^
>
> zu 3(a) : 68,0 % von 10,2 % von 390000 Unfällen (da wirds
> schon spanisch ..)
>
Nun, die W.Keit, dass ein Unfall zwischen 4 und 18 Uhr passiert, liegt bei 68%. 12% aller Unfalle geschehen unter Alkoholeinfluss.
> d.h. es gib 39780 Unfälle unter Alkoholeinfluss und 27050,4
> (stimmt das?) davon zwischen 18 und 4 Uhr.
Yep, korrekt
> Ab jetzt fängts raten an.. ich hab 27050,4 durch die
> Anzahl aller unfälle geteilt, kommt 0,06936 dabei raus.
Nee, für die gesuchte W.-Keit musst du nur die 12% mit den 68& multiplizieren, also 0,12 * 0,68 = 0,0816 [mm] \approx [/mm] 8%
> Dann 3(b) : sieht für mich ganz ähnlich aus :
> 32 % von 10,2 % von 390000 Unfällen = 12729,6 Unfälle,
Passt
> die
> durch alle Unfälle (390000) = eine WS von 0,03264.
Nicht richtig, Siehe Teil a)
>
> Wenn irgendwas nur ansatzweise richtig ist, schlag ich nen
> Purzelbaum^^
> Also, lasst mich nit im Stich :D!
> Vielen Dank schonmal an alle Helfer!
>
> mfG PhaenoM
>
> P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich hoffe, dass hilft ein wenig weiter.
Marius
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Hallo!
Bist du dir sicher, dass die Lösung für 3a) richtig ist? Ich hätte gedacht, dass man
P (mit Alkohol) ausrechnen muss, würde dann heißen:
4-18Uhr
[mm] =\bruch{P(4-18Uhr \cap mit Alk)}{P(4-18Uhr)}
[/mm]
Als Ergebnis erhälte ich ca. 4,6% ?! Ist der Lösungsweg falsch?
Gruß Marianna
Ich habe meine Rechnung noch einmal an der Vierfeldertafel überprüft und bin auf das gleiche Ergebnis gekommen ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 20.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 So 18.06.2006 | | Autor: | PhaenoM |
@ M.Rex :
wie kommst du auf die 12% Unfälle unter Alkoholeinfluss? Ich denke 10,2% :>.
Und weiß jmd wie man diese vierfeldertafel mit den Daten aus dem Text erstellt ;>?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 So 18.06.2006 | | Autor: | marianna |
Hallo!
Ich muss mein Ergebnis von vorhin korrigieren, mit der Vierfeldertafel komme ich nun auf knapp 4,6%.
Das mit der Tabelle wird hier ein wenig schwierig, aber ich versuche es mal.
18-4 Uhr 4-18 Uhr Summe
Alkohol 27050,4 12729,6 39780
kein Alk 86154,12 264065,88 350220
Summe 113204,52 276795,48 390000
Ich hoffe, dass du verstehst wie ich auf die Ergebnisse gekommen bin. Ich habe mit der Gesamtzahl angefangen. Wir wissen, dass 10,2% aller Unfälle unter Alkoholeinfluss geschahen, also 390000*0,102.
Dann wissen wir auch wie viele ohne Alkoholeinfluss geschahen: 390000-39780=350220. Dann musst du mit den Prozenten immer weiter rechnen bis alle Felder ausgefüllt sind. Ein wenig verwirrend finde ich, dass teilweise Zahlen mit Kommastellen als Lösung herauskommen?!
Also kontrolliere lieber noch mal ;). Aber rechnerisch komme ich nun auch auf die 4,6%. Bin wohl um eine Kommerstelle verrückt :).
Gruß, Marianna!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 So 18.06.2006 | | Autor: | PhaenoM |
ahso, okay, die vierfeldertafel ist dann ja relativ simpel  . Danke :)
Aber auf deine 4,6% kann ich mir gerade noch keinen Reim machen, wie kommst du genau auf die ? Dein "Bild" oben hat mir nicht viel gesagt ;>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 So 18.06.2006 | | Autor: | marianna |
Hallo!
Ich habe nicht ganz verstanden was du nicht verstanden hast ;).
Am besten löst du aber die Aufgabe mithilfe der Vierfeldertafel.
18-4 Uhr 4-18 Uhr Summe
Alkohol 27050,4 12729,6 39780
kein Alk 86154,12 264065,88 350220
Summe 113204,52 276795,48 390000
Du schaust erst einmal wie viele Unfälle insgesamt in der Zeit zwischen 4-18 Uhr passiert sind, denn das ist deine Voraussetzung. Es sind 276795,48 und kommt in den Nenner deines Bruches. Nun schaust du wie viele Unfälle, die in der Zeit von 4-18Uhr passiert sind auch gleichzeitig unter Alkoholeinfluss passierten. Das ist die Schnittmenge und sie beträgt 12729,6 (kommt in den Zähler). Wenn du den Bruch ausrechnest, dann erhälst du das richtige Ergebnis ;).
Du musst dir halt bewusst darüber sein, dass es nicht darum geht wie wahrscheinlich es ist, dass ein zufällig ausgewählter Unfall unter Alkoholeinfluss passierte, sondern nur aus der Menge der Unfälle zwischen 4 und 18 Uhr. Ich hoffe, dass dir meine Erklärung ein wenig hilft ;).
LG Marianna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 So 18.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> @ M.Rex :
>
> wie kommst du auf die 12% Unfälle unter Alkoholeinfluss?
> Ich denke 10,2% :>.
korrekt, Tippfehler.
Marius
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