Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mo 13.11.2006 | | Autor: | weibi |
| Aufgabe | | Für einen Tetraeder-Würfel ( 1 bis 4 beschriftet) seien die Elementarwahrscheinlichkeiten alle gleich. Bestimmen sie die gemeinsame Verteilung von summe und Produkt zweier unabhängiger Würfe |
Wie soll ich dieses Beispiel angehen, ich weiß leider überhaup nicht wie ich es angehen kann, ich bitte euch mir zu helfen, ich möchte es gerne verstehen
lg, weibi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:03 Di 14.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo weibi,
sei $X$ die Wuerfelzahl des ersten Wuerfels und $Y$ die des zweiten Wuerfels.
Erstelle eine Tabellen mit vier Zeilen und vier Spalten, vor die bzw. ueber die du die
Zahlen $y=1,2,3,4$ bzw. x=1,2,3,4$ schreibst. In die Zellen schreibst du Paare der Form
[mm] $(x+y,x\times [/mm] y)$. So steht in der Spalte $x=2$ und der Zeile $y=3$ das Paar (5,6).
Auf diese Weise erhaeltst du 16 Paare, fuer die gilt [mm] $P(X+Y=x+y,X\times [/mm] Y=x [mm] \times [/mm] y)=1/16$.
Das ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion von $(X+Y,X [mm] \times [/mm] Y)$, denn
es gilt $P(X=x,Y=y)=1/16=P(X=x)P(Y=y)$, $x,y=1,2,3,4$.
Beachte aber, dass Paare einfach oder doppelt auftreten. Damit folgt beispielweise [mm] $P(X+Y=2,X\times [/mm] Y=1)=1/16$ und [mm] $P(X+Y=3,X\times [/mm] Y=2)=2/16=1/8$.
hth
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