Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Di 30.10.2007 | | Autor: | VerenaBl |
| Aufgabe | Eine Fluggesellschaft nimmt Sitzplatzbuchungen f¨ur ein kleines Flugzeug mit 20 Pl¨atzen entgegen.
Da sie aus Erfahrung weiss, dass jeder Passagier mit Wahrscheinlichkeit 1/3 nicht erscheint, nimmt
sie 25 Anmeldungen entgegen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen mehr Passagiere als das
Flugzeug Sitzpl¨atze hat? |
Hallo,ich habe hier wieder eine Aufgabe aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeit und weiß einfach überhaupt nicht was ich hier anwenden muss. Blätter schon die ganze Zeit mein Buch durch und gucke mir Formeln an,komme aber nicht weiter.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.Wäre echt lieb :) Danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, Verena,
> Eine Fluggesellschaft nimmt Sitzplatzbuchungen f¨ur ein
> kleines Flugzeug mit 20 Pl¨atzen entgegen.
> Da sie aus Erfahrung weiss, dass jeder Passagier mit
> Wahrscheinlichkeit 1/3 nicht erscheint, nimmt
> sie 25 Anmeldungen entgegen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit kommen mehr Passagiere als das
> Flugzeug Sitzpl¨atze hat?
Ich will's Dir nicht vorrechnen, aber Dir ein bissl helfen:
(1) Es handelt sich - wie Du hoffentlich selbst vermutet hast - um eine Aufgabe aus dem Bereich "Binomialverteilung".
(2) Nun musst Du überlegen, wie im Sinne der Aufgabenstellung
a) die Kettenlänge n zu wählen ist
und
b) die "Trefferwahrscheinlichkeit" p.
(Bedenke hierbei, dass es in der Frage letztlich darum geht, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein gebuchter Platz gebraucht wird!)
(3) Den eigentlichen Ansatz für die Rechnung geb' ich Dir gleich vor, nämlich: P(X > 20) = ?
und dann noch den Tipp, dass Du am besten mit Tafelwerk arbeitest!
Noch Fragen?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Di 30.10.2007 | | Autor: | VerenaBl |
Hallo :)
Danke für deine Antwort. Habe nun das ganze Kapitel darüber durchgelesen und mir auch Beispiele mit den Lösungen durchgelesen (Würfelbeispiele, die ich auch wohl verstehe), aber die Aufgabe stellt mir vor ein Rätsel.
Ich würde sagen die Kettenlänge n müsste 21 sein, so dass man ausrechnet zur welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 21 Personen kommen,dann hätte man ja die Lösung.Ist das so richtig?
Aber wie ich das ausrechne weiß ich nicht :( Bitte hilf mir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Di 30.10.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Verena,
wie du schon selbst bemerkt hast, ist die Frage mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 21 Passagiere (explizit also {21,22,23,24,25} Passagiere) zu dem betreffenden Flug auftauchen.
Ich gehe mal davon aus, dass du für ein diskretes Ereignis (z.B. es kommen genau 17 Passagiere) die Wahrscheinlichkeit mithilfe deiner Vorlesungsunterlagen bzw. deinem Buch berechnen kannst.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann genau die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten für x>20 (x: Anzahl der anwesenden Passagiere). Also:
[mm] \summe_{i=21}^{25}p(X=i)
[/mm]
Schöne Grüße
tobbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Mi 31.10.2007 | | Autor: | VerenaBl |
Ich versteh die ganze Formel von dir nicht und find dazu auch nicht wirklich was. Ich lies mir das Kapitel immer wieder durch,aber mir fällt dazu absolut nichts ein. Kannst du mir nicht den Anfang der Rechnung hier hinschreiben,wie ich vorgehen muss. Komme da wirklich nicht mehr weiter :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Mi 31.10.2007 | | Autor: | VerenaBl |
Danke, da wäre ich ja nicht drauf gekommen. Bin ich erleichtert. Drei Fragen habe ich noch:
1. Für x=25 muss ich das auch ausrechnen oder?
2. Ist das Endergebnis dann 0,04620083262?
3. Kannst du mir wohl erklären wieso die gesuchte Wahrscheinlichkeit genau die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ist? Das verstehe ich nicht ganz.
Danke schon mal
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1. Ja. Und [mm]\vektor{25 \\ 25}=1[/mm].
2. So ziemlich. Ich hatte was mit 0,04621.
3. Die Wahrscheinlichkeiten werden addiert, weil die einzelnen Ereignisse (es kommen 21 Leute, 22 Leute usw.) sich gerade zu dem Gesamtereignis (es kommen mehr als die erwüschten 20 Leute) zusammenfassen lassen, sich aber untereinander auch nicht überschneiden. Mengentheoretisch gesprochen: Die einzelnen Ereignisse sind disjunkt und ihre Vereinigung ergibt das Gesamtereignis.
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