Wahrscheinlichkeit < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Di 13.05.2008 | | Autor: | julatin |
Hallo ihr Lieben,
bin noch ganz neu im Forum. Ich weiß, wie ich anderen Beiträgen entnehmen konnte,muss man eigentlich, auch selbstverständlich, einen Eigenanteil an der lösung der Aufgabe bringen, doch dieses Thema verstehe ich gar nicht, das liegt jedoch daran, dass ich wegen eines bestimmten Grundes die Schule eine Zeit lang nicht besuchen.
| Aufgabe | Wie hoch beträgt die Warscheinlcihkeit,
a) dass ein Punkt, der zufällig ausgewäht wurde, der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] näher an A liegt als an B?
b) dass ein punkt, der zufällig gewählt wurde, der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] mehr als dopplet so weit von A entfernt liegt wie von B?
c) dass von zwei (zufällig gewählten) Punkten der Streke [mm] \overline{AB} [/mm] der erste Punkt weiter von A entfernt ist der der zwete Punkt? |
Ich bedannke mich schon Im Voraus für Hilfe und Ansatzhilfe
und verbleibe mit freundlcihem Gruß
Julian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Di 13.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich würde es so sagen: ca. die halbe Strecke liegt ja näher an A als an B (das "ca"., weil es ja den Grenzfall der Mitte M gibt). Da der Fall, dass der zufällige Punkt genau in der Mitte M landet, verschwindend gering ist (M ist nur einer von unendlich vielen Punkten der Strecke AB), kannst du sagen, dass die halbe Strecke, also AM das gewünschte Ergebnis liefert und die Hälfte der Gesamtstrecke.
Da es sich um ein Laplace-Experiment handelt (alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich) kannst du hier mit [mm] p=\bruch{\text{Länge der günstigen Strecke}}{\text{Länge der gesamten Strecke}} [/mm] rechnen (das gleiche kannst du übrigens auch mit Flächen machen).
Bei a) wäre p=50%, wie man sich vielleicht schon hätte denken können :)
Kannst ja mal b) und c) probieren!
Außerdem: Willkommen im Matheraum!
Edit: Eine bessere Erklärung wäre vielleicht, dass man sich das Gegenereignis nimmt, also dass der zufällig gewählte Punkt näher an B liegt oder gleich weit von A und B entfernt ist. Diese Wahrscheinlichkeit würde auch 50% betragen, also muss die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit, also dass der Punkte näher an A ist, auch 50% betragen. Etwas paradox, aber naja ;)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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