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| Aufgabe | Ein Flugzeug hat an jedem Flügel zwei Motoren. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor beim Flug über den Atlantik versagt, sei q. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es über dem Ozean abstürzt, wenn
a. für einen Flug mindestens zwei Motoren funktionieren müssen,
b. an jedem Flügel mindesten ein Motor intakt sein muss? |
Hallo zusammen
a. um abzustürzen müssen 3 Motoren ausfallen --> [mm] q^{3}. [/mm]
stimmt aber nicht mit lösungen überein
kann mir wer auf die Sprünge helfen?
gruess
Tobi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Fr 10.04.2009 | | Autor: | sachsew |
Antwortversuch: Teil 1
Das Flugzeug stürzt ab, wenn 3 Motoren ausfallen. Welche das sind, ist nicht bekannt, also muss man alle Varianten beachten.
Der Motor fällt mit q aus, also mit 1-q nicht!
Der Ausfall ist binomialverteilt, also Ausfall oder kein Ausfall.
Damit das Flugzeug nicht abstürzt, müssen mindestens 2 motoren gehen.
[mm] P(X\ge2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
[/mm]
[mm] =\vektor{4 \\ 2}* (1-q)^2 *q^2+\vektor{4 \\ 3}*(1-q)^3 *q+\vektor{4 \\ 4}*(1-q)^4
[/mm]
[mm] =6*(1-q)^2 *q^2+4* (1-q)^3 *q+1*(1-q)^4 [/mm]
Antwortversuch: Teil 2
Für einen Flügel gilt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es muss also für einen Flügel minesdtens einer intakt sein, also
[mm] P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-q^2
[/mm]
Für beide Flügel gilt dann [mm] p=(1-q^2)+(1-q^2)=2*(1-q^2) [/mm] (Additionssatz)
So sollte es stimmen.
viele Grüße
W. Sachse
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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a. [mm] q^{4}+4(1-q)q^{3}
[/mm]
b. [mm] q^{4}+4(1-q)q^{3}+2(1-q)^{2}q^{2}
[/mm]
ich habe irgendetwas überhaupt nicht gepeilt. kann mich nicht mal erkähren, woher die einzelnen terme kommen
wieso ergiebt sich zb. ein [mm] q^{4}? [/mm] wäre ja die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Motoren ausfallen??
Und was hat es mit [mm] 4(1-q)q^{3} [/mm] auf sich? [mm] (1-q)q^{3} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor läuft und drei ausfallen aber wieso mal 4?
Die Addition erfolgt, weil die beiden Ausdrücke die beiden Ereignisse beschreiben,die einen Absturz zur hätten?
gruss
Tobi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Sa 11.04.2009 | | Autor: | Blech |
> a. [mm]q^{4}+4(1-q)q^{3}[/mm]
> b. [mm]q^{4}+4(1-q)q^{3}+2(1-q)^{2}q^{2}[/mm]
>
> ich habe irgendetwas überhaupt nicht gepeilt. kann mich
> nicht mal erkähren, woher die einzelnen terme kommen
>
a.
P(Flugzeug stürzt ab)=P(genau vier fallen aus) + P(genau drei fallen aus)
P(genau vier fallen [mm] aus)=$q^4$
[/mm]
[mm] $P(\text{genau drei fallen aus})= \underbrace{q^3}_{\text{3 fallen aus}} [/mm] * [mm] \underbrace{(1-q)}_{\text{einer nicht}}*\underbrace{4}_{\text{4 Möglichkt. den noch laufenden auszuwählen}} [/mm] $
Es kann ja Motor 1, 2, 3 oder 4 derjenige sein, der noch weiterläuft.
> Die Addition erfolgt, weil die beiden Ausdrücke die beiden
> Ereignisse beschreiben,die einen Absturz zur hätten?
Ja.
b. ist dann 4 fallen aus, 3 fallen aus, oder 2 fallen auf der gleichen Seite aus. Da gibt es dann 2 Möglichkeiten, entweder fallen die rechten oder die linken aus.
ciao
Stefan
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