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| Aufgabe | | Eine aus 100 Produkten bestehende Serie testen wir durch eine Stichprobe. Die Serie ist unbrauchbar, wenn unter 5 ausgewählten Produkten mindestens eines Ausschuss ist. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für die Unbrauchbarkeit der gegebenen Serie, wenn diese 5% ausschüssige Produkte enthällt? |
Hallo zusammen
Die Serie enthält 5% ausschüssige Teile. Also:
95 Teile sind I.O
5 Teile sind defekt
Jetzt muss ich 5 mal "ziehen". Wahrscheinlichkeit dass ich kein defektes Teil ziehe ist doch:
gute: [mm] \vektor{95 \\ 5}
[/mm]
mögliche: [mm] \vektor{100 \\ 5}
[/mm]
und nun [mm] \bruch{gute}{mögliche} [/mm] = 0.76959 chance dass alle i.o. Also 1-0.76959 = 0.23041 dass eines oder mehr defekt.
Leider passt das nicht ganz mit der Lösung vom Prof überein.
der erhällt. 0.2262
Ich mache wohl einen Denkfehler irgendwo? wer kann mir sagen wo ich was vergesse oder übersehe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Sa 11.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo little_doc,
Du rechnest so, als würdest Du einmal fünf Produkte ziehen, ich vermute aber mal, dass Du fünf mal hintereinander ziehen sollst, damit verringert sich die Gesamtmenge von Zug zu Zug.
Viele Grüße,
Infinit
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Für mein Verständniss spielt es keine Rolle, ob ich einmal hineingreife und 5 zusammen rausziehe, oder ob ich 5 mal 1 herausziehe...
btw.
Wahrscheinlichkeit für kein Ausschuss: 95/100 * 94/99 * 93/98 * 92/97 * 91/96
Und nun das Gegenereignis: 1-95/100 * 94/99 * 93/98 * 92/97 * 91/96 =0.23041
und ich bin wieder gleich weit...
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> Für mein Verständniss spielt es keine Rolle, ob ich einmal
> hineingreife und 5 zusammen rausziehe, oder ob ich 5 mal 1
> herausziehe...
>
> btw.
>
> Wahrscheinlichkeit für kein Ausschuss: 95/100 * 94/99 *
> 93/98 * 92/97 * 91/96
>
> Und nun das Gegenereignis: 1-95/100 * 94/99 * 93/98 * 92/97
> * 91/96 =0.23041
>
> und ich bin wieder gleich weit...
Dein Ergebnis war schon richtig, nur hat sich Dein Professor die Rechung etwas einfacher gemacht: er hat "Ziehen mit Zurücklegen" gerechnet und erhält daher [mm] $1-\left(\frac{95}{100}\right)^5\approx [/mm] 0.2262$.
Wenn die Zahl der Elemente in der Grundgesamtheit gross ist relativ zum Umfang der Stichprobe kann man näherungsweise so rechnen - nur ist in diesem Fall die Qualität der Näherung nicht gerade umwerfend.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Sa 11.04.2009 | | Autor: | little_doc |
Aha...
Vielen Dank für die Info :D
gruess Tobi
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