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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Sa 11.04.2009 | | Autor: | V47 |
| Aufgabe | Aufgabe:
Von 15 Autofahrern haben 5 ihre Einkäufe nicht deklariert.
Sechs werden zufällig ausgewählt und überprüft.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei davon nicht deklarierte Waren mitführen?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Moin
Hab grad ein Problem mit einer Stochastik.Matheaufgabe. Ich glaube die hat auch was mit Kombinatorik zu tun. Die Lösung hab ich zwar, allerdings sagen mir die Zahlen überhaupt nichts, und ich kann den Lösungsweg nicht nachvollzehen.
Hier die Lösung:
Mögliche:
Es lassen sich (15 über 6)= 5005 Arten 6 Autofahrer aus 15 auswählen.
Günstige: 4 ehrliche aus 10:
(10 über 4)=210
und
2"Schmuggler" aus 5: (5 über 2)=10
ergibt: 210 x 10=2100
Damit erhalten wir für die Wahrscheinlichkeit p=2100 /5005 ungefähr 42.0%
So das ist jetzt Aufgabe und Lösung. Wie komme ich aber mit den Zahlen 6 und 15 auf 5005. Ich versteh den gesamten Lösungsweg nicht( naja ausser vieleich 210 x 10 =2100).
Wär nett wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo V47,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufgabe:
> Von 15 Autofahrern haben 5 ihre Einkäufe nicht
> deklariert.
> Sechs werden zufällig ausgewählt und überprüft.
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei davon nicht
> deklarierte Waren mitführen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Moin
> Hab grad ein Problem mit einer Stochastik.Matheaufgabe. Ich
> glaube die hat auch was mit Kombinatorik zu tun. Die Lösung
> hab ich zwar, allerdings sagen mir die Zahlen überhaupt
> nichts, und ich kann den Lösungsweg nicht nachvollzehen.
> Hier die Lösung:
> Mögliche:
> Es lassen sich (15 über 6)= 5005 Arten 6 Autofahrer aus 15
> auswählen.
>
> Günstige: 4 ehrliche aus 10:
> (10 über 4)=210
> und
> 2"Schmuggler" aus 5: (5 über 2)=10
> ergibt: 210 x 10=2100
> Damit erhalten wir für die Wahrscheinlichkeit p=2100 /5005
> ungefähr 42.0%
>
> So das ist jetzt Aufgabe und Lösung. Wie komme ich aber mit
> den Zahlen 6 und 15 auf 5005. Ich versteh den gesamten
> Lösungsweg nicht( naja ausser vieleich 210 x 10 =2100).
Nun, dabei handelt es sich um den Binomialkoeffizienten.
[mm]\pmat{15 \\ 6}=\bruch{15!}{6! * \left(15-6\right)!}[/mm]
Bei der Wahrscheinlichkeit
[mm]\bruch{\pmat{5 \\ 2}*\pmat{10 \\ 4}}{\pmat{15 \\ 5}}[/mm]
handelt es sich um die ![[]](/images/popup.gif) hypergeometrische Verteilung.
> Wär nett wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß
MathePower
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