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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:55 Do 03.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Im Schaufenster eines Juweliers liegen bunt gemischt 4 Smaragdringe, 3 Rubinringe und 8 Brillantringe.Ein Dieb schlägt zu und entwendet zwei Ringe.Ein Passant ruft die Polizei und nimmt ebenfalls einen Ring.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von jeder Sorte ein Ring entwendet?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau uwei Rubinringe entwendet?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird kein Brillantring entwendet? |
Hallo zusammen^^
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Es wäre lieb,wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
a) Die W. für die Ringe beträgt [mm] P(S)=\bruch{4}{15}, P(R)=\bruch{3}{4} [/mm] und [mm] P(B)=\bruch{8}{15}.
[/mm]
Ich weiß aber nicht genau wie ich das nun berechne,dass von jeder Sorte genau ein Ring entwendet wird.Ich hätte jetzt einfachmal [mm] \bruch{3}{15} [/mm] gesagt,da ja drei Ringe entwendet werden,aber ich glaube das stimmt so nicht?
b) Auch hier weiß ich nicht wie ich das berechnen soll`?
c) Da hab ich mir gedacht,dass man die Wahrscheinlichkeiten von den Smaragdringen und den Rubinringen zusammmenrechnet,also gibt es eine W. von [mm] \bruch{7}{15} [/mm] dass kein Brillantring entwendet wird?
Vielen Dank
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Hallo Mandy_90!
> Im Schaufenster eines Juweliers liegen bunt gemischt 4
> Smaragdringe, 3 Rubinringe und 8 Brillantringe.Ein Dieb
> schlägt zu und entwendet zwei Ringe.Ein Passant ruft die
> Polizei und nimmt ebenfalls einen Ring.
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von jeder Sorte ein
> Ring entwendet?
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau uwei
> Rubinringe entwendet?
> c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird kein Brillantring
> entwendet?
zu a):
Es gilt doch allgemein: [mm] \mbox{Wahrscheinlichkeit}=\bruch{\mbox{günstige Ereignisse}}{\mbox{alle möglichen Ereignisse}}
[/mm]
Nun - wie berechnet man hier alle möglichen Ereignisse? Alle möglichen Ereignisse sind doch alle, bei denen 3 von 15 Ringen gestohlen werden. Also alle dreielementigen Teilmengen einer 15elementigen Menge. Und das wird durch [mm] \vektor{15\\3} [/mm] ausgedrückt. Hattet ihr so etwas schon?
Die günstigen Ereignisse sind hier, dass genau einer von den 4 Smaragdringen, genau einer von den 3 Rubinringen und genau einer von den 8 Brillantringen gestohlen wird. Das sind dann also [mm] \vektor{4\\1}, \vektor{3\\1} [/mm] und [mm] \vektor{8\\1}. [/mm] Und diese drei Ereignisse werden, wenn ich mich recht erinnere, multipliziert (denn für jede der 4 Möglichkeiten, einen Smaragdring zu stehlen, gibt es genau die 3 Möglichkeiten, einen Rubinring zu stehlen und so weiter.
Insgesamt ergibt sich also [mm] \frac{\vektor{4\\1}*\vektor{3\\1}*\vektor{8\\1}}{\vektor{15\\3}}=\frac{4*3*8}{455}=\frac{96}{455}\approx [/mm] 0,21
> b) Auch hier weiß ich nicht wie ich das berechnen soll'?
Die probierst du jetzt mal nach dem obigen Schema. 
> c) Da hab ich mir gedacht,dass man die Wahrscheinlichkeiten
> von den Smaragdringen und den Rubinringen
> zusammmenrechnet,
Das kann man machen, aber bitte auch nach obigem Schema.
Man kann es aber auch über die Gegenwahrscheinlichkeit machen, das heißt, man berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Brillantring gestohlen wird und subtrahiert diesen Wert von 1.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Do 03.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy_90!
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> > Im Schaufenster eines Juweliers liegen bunt gemischt 4
> > Smaragdringe, 3 Rubinringe und 8 Brillantringe.Ein Dieb
> > schlägt zu und entwendet zwei Ringe.Ein Passant ruft die
> > Polizei und nimmt ebenfalls einen Ring.
> >
> > a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von jeder Sorte ein
> > Ring entwendet?
> > b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau uwei
> > Rubinringe entwendet?
> > c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird kein
> Brillantring
> > entwendet?
>
> zu a):
>
> Es gilt doch allgemein:
> [mm]\mbox{Wahrscheinlichkeit}=\bruch{\mbox{günstige Ereignisse}}{\mbox{alle möglichen Ereignisse}}[/mm]
>
> Nun - wie berechnet man hier alle möglichen Ereignisse?
> Alle möglichen Ereignisse sind doch alle, bei denen 3 von
> 15 Ringen gestohlen werden. Also alle dreielementigen
> Teilmengen einer 15elementigen Menge. Und das wird durch
> [mm]\vektor{15\\3}[/mm] ausgedrückt. Hattet ihr so etwas schon?
Vielen Dank Bastiane.Ich denke damit komme ich weiter,nur die Schreibweise versteh ich nicht so ganz,was bedeutet denn [mm] \vektor{15\\3}?Kann [/mm] man das noch irgendwie anders (als Bruch) oder so aufschreiben,weil so hatten wir das nicht.
> Die günstigen Ereignisse sind hier, dass genau einer von
> den 4 Smaragdringen, genau einer von den 3 Rubinringen und
> genau einer von den 8 Brillantringen gestohlen wird. Das
> sind dann also [mm]\vektor{4\\1}, \vektor{3\\1}[/mm] und
> [mm]\vektor{8\\1}.[/mm] Und diese drei Ereignisse werden, wenn ich
> mich recht erinnere, multipliziert (denn für jede der 4
> Möglichkeiten, einen Smaragdring zu stehlen, gibt es genau
> die 3 Möglichkeiten, einen Rubinring zu stehlen und so
> weiter.
>
> Insgesamt ergibt sich also
> [mm]\frac{\vektor{4\\1}*\vektor{3\\1}*\vektor{8\\1}}{\vektor{15\\3}}=\frac{4*3*8}{455}=\frac{96}{455}\approx[/mm]
> 0,21
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> > b) Auch hier weiß ich nicht wie ich das berechnen soll'?
>
> Die probierst du jetzt mal nach dem obigen Schema.
>
> > c) Da hab ich mir gedacht,dass man die Wahrscheinlichkeiten
> > von den Smaragdringen und den Rubinringen
> > zusammmenrechnet,
>
> Das kann man machen, aber bitte auch nach obigem Schema.
>
> Man kann es aber auch über die Gegenwahrscheinlichkeit
> machen, das heißt, man berechnet die Wahrscheinlichkeit,
> dass genau 1 Brillantring gestohlen wird und subtrahiert
> diesen Wert von 1.
>
> Viele Grüße
> Bastiane
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Hallo
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> Vielen Dank Bastiane.Ich denke damit komme ich weiter,nur
> die Schreibweise versteh ich nicht so ganz,was bedeutet
> denn [mm]\vektor{15\\3}?Kann[/mm] man das noch irgendwie anders (als
> Bruch) oder so aufschreiben,weil so hatten wir das nicht.
>
[mm] \vektor{15 \\ 3} [/mm] bezeichnet den sogenannten Binomialkoeffizienten und ist äquivalent zur Schreibweise [mm] \bruch{15!}{3!*(15-3)!} [/mm] oder wenn du es ganz allgemein haben willst: [mm] \vektor{n \\ k} =\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
>
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Do 03.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> >
> > Vielen Dank Bastiane.Ich denke damit komme ich weiter,nur
> > die Schreibweise versteh ich nicht so ganz,was bedeutet
> > denn [mm]\vektor{15\\3}?Kann[/mm] man das noch irgendwie anders (als
> > Bruch) oder so aufschreiben,weil so hatten wir das nicht.
> >
> [mm]\vektor{15 \\ 3}[/mm] bezeichnet den sogenannten
> Binomialkoeffizienten und ist äquivalent zur Schreibweise
> [mm]\bruch{15!}{3!*(15-3)!}[/mm] oder wenn du es ganz allgemein
> haben willst: [mm]\vektor{n \\ k} =\bruch{n!}{k!*(n-k)!}[/mm]
> >
>
> Viele Grüße
Danke,aber das hatten wir leider auch noch nicht.Geht das nicht irgendwie einfacher?Deswegen versteh ich auch nicht wie man das [mm] \frac{\vektor{4\\1}\cdot{}\vektor{3\\1}\cdot{}\vektor{8\\1}}{\vektor{15\\3}}=\frac{4\cdot{}3\cdot{}8}{455}=\frac{96}{455}\approx [/mm] berechnet,wie man z.B. auf die 455 kommt???
lg
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> > Hallo
> > >
> > > Vielen Dank Bastiane.Ich denke damit komme ich weiter,nur
> > > die Schreibweise versteh ich nicht so ganz,was bedeutet
> > > denn [mm]\vektor{15\\3}?Kann[/mm] man das noch irgendwie anders (als
> > > Bruch) oder so aufschreiben,weil so hatten wir das nicht.
> > >
> > [mm]\vektor{15 \\ 3}[/mm] bezeichnet den sogenannten
> > Binomialkoeffizienten und ist äquivalent zur Schreibweise
> > [mm]\bruch{15!}{3!*(15-3)!}[/mm] oder wenn du es ganz allgemein
> > haben willst: [mm]\vektor{n \\ k} =\bruch{n!}{k!*(n-k)!}[/mm]
> >
> >
> >
> > Viele Grüße
>
> Danke,aber das hatten wir leider auch noch nicht.Geht das
> nicht irgendwie einfacher?Deswegen versteh ich auch nicht
> wie man das
> [mm]\frac{\vektor{4\\1}\cdot{}\vektor{3\\1}\cdot{}\vektor{8\\1}}{\vektor{15\\3}}=\frac{4\cdot{}3\cdot{}8}{455}=\frac{96}{455}\approx[/mm]
> berechnet,wie man z.B. auf die 455 kommt???
>
Also an der Stelle muss ich sagen, derjenige der dir die Aufgabe gestellt hat, is ganz schön unverschämt, wenn du bisher noch nicht den Begriff der Fakultät kennst. Es ist: n!= n*(n-1)*(n-2)*...*2*1 und wird n Fakultät genannt, so ist z.B. 4!= 4*3*2*1=24
Somit ist [mm] \vektor{15\\3}= \bruch{15!}{3!*12!}= \bruch{15*14*13}{3*2}= [/mm] 5*7*13=455.
Wirklich einfacher als mit der sogenannten hypergeometrischen Verteilung die wir hier angewendet haben, ist die Aufgabe meiner Meinung nach nicht zu lösen.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Do 03.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Also die Aufgabe ist aus unserem Buch,da steht sie ganz am Anfang wo noch keine Rede von Fakultät usw. ist, das heißt die Aufgabe müsste auch einfacher zu lösen sein.
Ich habs jetzt mal versucht und komme auf ein W. von [mm] \bruch{1}{5}=0.2.
[/mm]
Also so ähnlich wie Bastiane es hatte.Ich will jetzt nur wissen,ob es Zufall ist,dass dieser Wert bei mir rauskommt oder ob ich das wirklich richtig gerechnet habe.
Mein Vorgehensweise:
Ich hab ein Baumdiagramm gezeichnet mit 3 Ästen je einer für einen der Ringe.
So,dann hab ich an jedem Ast die Wahrscheinlichkeit der Ringe aufgeschrieben: [mm] Ast1:\bruch{4}{15}, Ast2:\bruch{3}{15}, Ast3:\bruch{8}{15}.
[/mm]
Dann hab ich jedem dieser drei Äste weitere Äste dazu gemalt.Der 1.Ast bekommt 4 weitere Äste von denen jeder eine W. von [mm] \bruch{1}{4} [/mm] hat,genau so bei den anderen beiden.
Dann hab ich die Wahrscheinlichkeiten der Äste multipliziert und anschließend addiert,also [mm] (\bruch{4}{15}*\bruch{1}{4})+(\bruch{3}{15}\bruch{1}{3})+(\bruch{8}{15}*\bruch{1}{8})=\bruch{3}{15}=0.2
[/mm]
Stimmt das jetzt so,kann man das so machen oder ist das falsch?
lg
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> Also die Aufgabe ist aus unserem Buch,da steht sie ganz am
> Anfang wo noch keine Rede von Fakultät usw. ist, das
> heißt die Aufgabe müsste auch einfacher zu lösen sein.
> Ich habs jetzt mal versucht und komme auf ein W. von
> [mm]\bruch{1}{5}=0.2.[/mm]
> Also so ähnlich wie Bastiane es hatte.Ich will jetzt nur
> wissen,ob es Zufall ist,dass dieser Wert bei mir rauskommt
> oder ob ich das wirklich richtig gerechnet habe.
> Mein Vorgehensweise:
> Ich hab ein Baumdiagramm gezeichnet mit 3 Ästen je einer
> für einen der Ringe.
> So,dann hab ich an jedem Ast die Wahrscheinlichkeit der
> Ringe aufgeschrieben: [mm]Ast1:\bruch{4}{15}, Ast2:\bruch{3}{15}, Ast3:\bruch{8}{15}.[/mm]
>
> Dann hab ich jedem dieser drei Äste weitere Äste dazu
> gemalt.Der 1.Ast bekommt 4 weitere Äste von denen jeder
> eine W. von [mm]\bruch{1}{4}[/mm] hat,genau so bei den anderen
> beiden.
Woher die Zahl [mm] \bruch{1}{4}? [/mm] Das versteh ich nicht und muss falsch sein.
Also es gibt insgesamt 6 verschiedene Möglichkeiten von jedem der Ringe einen zu haben, ich zähl sie mal alle mit den gängigen Abkürzungen ab:
BRS
BSR
SBR
SRB
RSB
RBS
Jede dieser einzelnen Möglichkeiten hat eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{3*8*4}{15*14*13} [/mm] (da ich ja die Zahlen im Zähler in beliebiger Reihenfolge setzen kann aufgrund des Kommutativgesetzes).
Summiert man diese 6 Einzelwahrscheinlichkeiten so kommt man auf eine Gesamtwahrscheinlichkeit bei a) von 6* [mm] \bruch{3*8*4}{15*14*13}= \bruch{96}{455}, [/mm] also genau das Ergebnis welches Bastiane zu Anfang hatte.
Ich hoffe das war einigermaßen verständlich
Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja ich habs jetzt verstanden.Danke
lg
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 18:10 Do 03.09.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo
> Hallo Mandy_90!
>
> > Im Schaufenster eines Juweliers liegen bunt gemischt 4
> > Smaragdringe, 3 Rubinringe und 8 Brillantringe.Ein Dieb
> > schlägt zu und entwendet zwei Ringe.Ein Passant ruft die
> > Polizei und nimmt ebenfalls einen Ring.
> >
> > a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von jeder Sorte ein
> > Ring entwendet?
> > b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau uwei
> > Rubinringe entwendet?
> > c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird kein
> Brillantring
> > entwendet?
>
> zu a):
>
> Es gilt doch allgemein:
> [mm]\mbox{Wahrscheinlichkeit}=\bruch{\mbox{günstige Ereignisse}}{\mbox{alle möglichen Ereignisse}}[/mm]
>
> Nun - wie berechnet man hier alle möglichen Ereignisse?
> Alle möglichen Ereignisse sind doch alle, bei denen 3 von
> 15 Ringen gestohlen werden. Also alle dreielementigen
> Teilmengen einer 15elementigen Menge. Und das wird durch
> [mm]\vektor{15\\3}[/mm] ausgedrückt. Hattet ihr so etwas schon?
> Die günstigen Ereignisse sind hier, dass genau einer von
> den 4 Smaragdringen, genau einer von den 3 Rubinringen und
> genau einer von den 8 Brillantringen gestohlen wird. Das
> sind dann also [mm]\vektor{4\\1}, \vektor{3\\1}[/mm] und
> [mm]\vektor{8\\1}.[/mm] Und diese drei Ereignisse werden, wenn ich
> mich recht erinnere, multipliziert (denn für jede der 4
> Möglichkeiten, einen Smaragdring zu stehlen, gibt es genau
> die 3 Möglichkeiten, einen Rubinring zu stehlen und so
> weiter.
>
> Insgesamt ergibt sich also
> [mm]\frac{\vektor{4\\1}*\vektor{3\\1}*\vektor{8\\1}}{\vektor{15\\3}}=\frac{4*3*8}{455}=\frac{96}{455}\approx[/mm]
> 0,21
>
> > b) Auch hier weiß ich nicht wie ich das berechnen soll'?
>
> Die probierst du jetzt mal nach dem obigen Schema.
>
> > c) Da hab ich mir gedacht,dass man die Wahrscheinlichkeiten
> > von den Smaragdringen und den Rubinringen
> > zusammmenrechnet,
>
> Das kann man machen, aber bitte auch nach obigem Schema.
>
> Man kann es aber auch über die Gegenwahrscheinlichkeit
> machen, das heißt, man berechnet die Wahrscheinlichkeit,
> dass genau 1 Brillantring gestohlen wird und subtrahiert
> diesen Wert von 1.
An der Stelle ist ein kleiner Fehler: Wenn man es über das Gegenereignis macht, dann muss man nicht die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass genau ein Brilliantring gestohlen wird, sondern die dass mind. ein Brilliantring gestohlen wird. Wenn mans so machen würde wie du es geschrieben hast, würde man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass kein, 2 oder 3 Brilliantringe gestohlen werden.
Am einfachsten rechnet man :
[mm] \bruch{\vektor{7 \\ 3}*\vektor{8 \\ 0}}{\vektor{15 \\ 3}}= \bruch{35}{455}= \bruch{1}{13} \approx [/mm] 7,69%
Viele Grüße
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