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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:06 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Ferma |
Guten Morgen!
| Aufgabe | Von den 10 Buchstaben des Wortes KONZENTRAT wird jeder Buchstabe auf ein Kärtchen geschrieben. Die so erhaltenen 10 Kärtchen werden nun gut gemischt. Anschließend werden vier Kärtchen blind ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese vier Buchstaben
1. in der gezogenen Reihenfolge das Wort TRAN ergeben?
2. sich zum Wort TRAN ordnen lassen? |
Meine Motivation? Schließen einer meiner vielen Wissenslücken in Mathe.
VG, Ferma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:29 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Herby |
Tach ![[hand]](/images/smileys/hand.gif "[hand]")
> Guten Morgen,
> von den 10 Buchstaben des Wortes KONZENTRAT wird jeder
> Buchstabe auf ein Kärtchen geschrieben. Die so erhaltenen
> 10 Kärtchen werden nun gut gemischt. Anschließend werden
> vier Kärtchen blind ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß
> ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese vier Buchstaben
> 1. in der gezogenen Reihenfolge das Wort TRAN ergeben?
> 2. sich zum Wort TRAN ordnen lassen?
> Meine Motivation? Schließen einer meiner vielen
> Wissenslücken in Mathe.
und deine Lösungsvorschläge? Dass du noch gar nichts über dieses Thema weißt, kann ich mir nicht vorstellen.
LG
Herby
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
mein Ansatz ist:
1)Die Wahrscheinlichkeit 4 "Richtige" zu ziehen ist:1 zu 10!/(6!*4!)=210
Also Anzahl der Kombinationen aus 10 Elementen zur 4-ten Klasse. Ich weiß nicht, ob die Benennung so stimmt, habe mir das halt angelesen.
2) die 4 gezogenen Elemente kann man auf 4!, also 24 Arten anordnen. Die Antwort auf die zweite Frage müsste 210*24=5040 sein. Ob das so richtig ist?
VG Ferma
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Hallo Ferma,
das Wort KONZENTRAT enthält die Buchstaben AEKNNORTTZ, hier alphabetisch geordnet. Wie Du siehst, kommen das T und das N jeweils zweimal vor. Das ist in Deiner Rechnung noch gar nicht berücksichtigt.
Im übrigen wäre Deine Antwort 1) die richtige Antwort auf Frage 2), wenn alle Buchstaben nur einmal vorkämen. Frage 1 dagegen ist noch unbeantwortet, und Antwort 2) ist ganz falsch. Die möglichen Permutationen sind in den Binomialkoeffizienten bereits eingeflossen.
Zu Frage 1: Du musst als erstes ein T ziehen. Wie wahrscheinlich ist das? (Achtung: es gibt zwei davon!) Dann ein R. Wie wahrscheinlich ...
... und schließlich eines der beiden N.
Dann alles multiplizieren und fertig.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Do 30.09.2010 | | Autor: | Ferma |
Hallo reverend,
ich betrachte zunächst Punkt 2)
Es gibt also nicht 10, sondern nur 8 unterschiedliche Elemente. Dann könnte die Formel so aussehen: P=8!/6!*4!=70
Die Wahrscheinlichkeit ist dann 1/70. Ich denke, die Wahrscheinlichkeit für Punkt 1) wird bedeutend geringer sein. Zunächst weiß ich nicht, wie man den Umstand, dass die Zettel genau in der richtigen Reihenfolge gezogen werden, Rechnung trägt.
VG, Ferma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Do 30.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo reverend,
> ich betrachte zunächst Punkt 2)
> Es gibt also nicht 10, sondern nur 8 unterschiedliche
> Elemente. Dann könnte die Formel so aussehen:
> P=8!/6!*4!=70
Das stimmt so leider nicht.
> Die Wahrscheinlichkeit ist dann 1/70. Ich denke, die
> Wahrscheinlichkeit für Punkt 1) wird bedeutend geringer
> sein. Zunächst weiß ich nicht, wie man den Umstand, dass
> die Zettel genau in der richtigen Reihenfolge gezogen
> werden, Rechnung trägt.
Arbeite doch einfach koplett ohne Fakultäten, wie reverend vorgeschlagen hat.
Also:
1. Zug: Ziehe ein T mit [mm] p=\bruch{2}{10}
[/mm]
2. Zug: Ziehe ein R mit [mm] p=\bruch{1}{9}
[/mm]
3. Zug: Ziehe ein A mit [mm] p=\ldots
[/mm]
4. Zug: Ziehe ein N mit [mm] p=\ldots
[/mm]
Jetzt bist du erstmal wieder dran.
Marius
> VG, Ferma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Do 30.09.2010 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
Ziehung ohne Zurücklegen: p=Anzahl der günstigen Fälle/ Anz. möglicher F.
p1=2/10 (für T); p2=1/9 (für R); p3=1/8 (für A); p4=2/7 (für N)
1)p=(1/10)*(2/9)*(1/8)*(2/7)=1/1260
Das ist also die Wahrscheinlichkeit, dass man die Buchstaben TRAN zieht.
2)p(2)=p*2*2=1/315 Ob das so richtig ist...
VG, Ferma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Do 30.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
>
> Ziehung ohne Zurücklegen: p=Anzahl der günstigen Fälle/
> Anz. möglicher F.
> p1=2/10 (für T); p2=1/9 (für R); p3=1/8 (für A); p4=2/7
> (für N)
> 1)p=(1/10)*(2/9)*(1/8)*(2/7)=1/1260
> Das ist also die Wahrscheinlichkeit, dass man die
> Buchstaben TRAN zieht.
Und zwar in der Reihenfolge.
>
> 2)p(2)=p*2*2=1/315 Ob das so richtig ist...
Das ist mir zuwenig Information. Überlege mal, auf wieviele Arten man die Einzelbuchstaben des vierbuchstabigen Wortes "TRAN" aus a) anordnen kann. Dann überlege mal, was du mit dieser Anzahl und der in a) berechneten Wahrscheinlichkeit anstellen kannst.
> VG, Ferma
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:31 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Ferma |
Guten Morgen,
mit a) meinst Du wohl 1)
Die Buchstaben T R A N kann man auf 4!=24 Arten anordnen. Also muss 1260 noch mit 24 multipliziert werden. 1260*24=5040. Das ist 7!
VG Ferma
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Moin!
Erst denken, dann rechnen.
Nach Deinem Ergebnis ist es also wesentlich wahrscheinlicher (genau 24mal wahrscheinlicher), die Buchstaben T,R,A,N in genau dieser Reihenfolge zu ziehen, als dass man sie in beliebiger Reihenfolge zieht.
Kann das wirklich sein?
Übrigens ist 4*1260=5040=7! Dagegen ist 24*1260=30240.
Grüße
rev
PS: für die Gegenprobe: gesucht ist eine Rechnung, die eine Wahrscheinlichkeit von ca. 1,9 % zum Ergebnis hat. Aber wenn Du richtig rechnest, kannst Du das genauer angeben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
p = 1/1260. Dann ist p/1260*24 doch bedeutend kleiner!!! oder??
Die Antwort zu Frage 1): Die Wahrscheinlichkeit, dass die Buchstaben T, R, A, N in dieser Reihenfolge gezogen werden, ist 1/30240. Ist das nun falsch oder richtig???
VG, Ferma
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Hallo nochmal.
Was für ein Chaos. Rechne doch nicht nur mit Zahlen hin und her, sondern überleg Dir, was sie besagen.
> Hallo,
> p = 1/1260. Dann ist p/1260*24 doch bedeutend kleiner!!!
Eben. Und genau das kann doch nicht sein. Natürlich muss die Wahrscheinlichkeit bedeutend größer sein als die andere, denn schließlich gilt nicht nur die Ziehung T,R,A,N, sondern auch z.B. die Reihenfolgen NTAR, RANT, ARTN etc. Da es mehr günstige Möglichkeiten gibt, muss die Wahrscheinlichkeit also wachsen und nicht sinken.
> oder??
Eben: oder?
> Die Antwort zu Frage 1): Die Wahrscheinlichkeit, dass die
> Buchstaben T, R, A, N in dieser Reihenfolge gezogen werden,
> ist 1/30240. Ist das nun falsch oder richtig???
Das ist falsch. Die richtige hattest Du schon ausgerechnet. Sie beträgt
[mm] p=\bruch{1}{1260}
[/mm]
Die Antwort auf Frage 2) ist 24mal so groß. Du rechnest in die falsche Richtung.
Gruß
reverend
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