Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Di 25.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich bin gerade ziemlich perplex.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluss im nächsten Jahr ein 10 jährliches Hochwasser führt.
Also 10 jährliches Hochwasser beudeutet, dass es durchschnittlich alle 10 Jahre auftritt. Dann wäre doch die Wahrscheinlichkeit 0.1
Doch als Lösung steht was von 0.65. Ist da was durcheinander gekommen, oder stimmt das wirklich?
Danke, gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Ich bin gerade ziemlich perplex.
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> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluss im
> nächsten Jahr ein 10 jährliches Hochwasser führt.
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> Also 10 jährliches Hochwasser beudeutet, dass es
> durchschnittlich alle 10 Jahre auftritt. Dann wäre doch
> die Wahrscheinlichkeit 0.1
>
>
> Doch als Lösung steht was von 0.65. Ist da was
> durcheinander gekommen, oder stimmt das wirklich?
Ja, das stimmt wirklich.
Wir wissen nicht, wieviele Jahre vorher es kein Hochwasser gab.
Das kommende Jahr ist das 1. Jahr,
dann beträgt die Wahrscheinlichkeit,
daß es Hochwasser gibt: 0.1.
Das kommende Jahr ist das 2. Jahr,
dann beträgt die Wahrscheinlichkeit,
daß es Hochwasser gibt: 0.9*0.1.
Das kommende Jahr ist das 3. Jahr,
dann beträgt die Wahrscheinlichkeit,
daß es Hochwasser gibt: 0.9*0.9*0.1.
Und dieses Spiel geht so weiter bis zum 10. Jahr.
Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten ist dann diejenige,
daß es im kommenden Jahr Hochwasser gibt.
> Danke, gruss Kuriger
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Di 25.01.2011 | | Autor: | gfm |
> Hallo Kuriger,
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> > Hallo
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> > Ich bin gerade ziemlich perplex.
> >
> > Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluss im
> > nächsten Jahr ein 10 jährliches Hochwasser führt.
> >
> > Also 10 jährliches Hochwasser beudeutet, dass es
> > durchschnittlich alle 10 Jahre auftritt. Dann wäre doch
> > die Wahrscheinlichkeit 0.1
> >
> >
> > Doch als Lösung steht was von 0.65. Ist da was
> > durcheinander gekommen, oder stimmt das wirklich?
>
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> Ja, das stimmt wirklich.
>
> Wir wissen nicht, wieviele Jahre vorher es kein Hochwasser
> gab.
Wieso ist das relevant? Es ist die Rede von "durchschnittlich alle 10 Jahre" und nicht von "regelmäßig alle 10 Jahre".
LG
gfm
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Huhu gfm,
warum eigentlich so kompliziert, wenns auch einfach geht.
Ich versteh Mathepowers Lösung zwar auch nicht so ganz, aber hier mal eine, die stimmt.
Mit Wahrscheinlichkeit 0.1 tritt pro Jahr ein Hochwasser auf.
Mit Wahrscheinlichkeit 0.9 tritt pro Jahr kein Hochwasser auf.
Die Wahrscheinlichkeit, dass nun in 10 Jahren kein Hochwasser auftritt ist nun also [mm] $0.9^{10}$.
[/mm]
D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 10 Jahren mindestens ein Hochwasser auftritt ist also [mm] $1-0.9^{10} \approx [/mm] 0.35$, was auch dem vorgegebenem Ergebnis entspricht.
Liebe Grüße,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Mi 26.01.2011 | | Autor: | gfm |
> Huhu gfm,
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> warum eigentlich so kompliziert, wenns auch einfach geht.
> Ich versteh Mathepowers Lösung zwar auch nicht so ganz,
> aber hier mal eine, die stimmt.
>
> Mit Wahrscheinlichkeit 0.1 tritt pro Jahr ein Hochwasser
> auf.
> Mit Wahrscheinlichkeit 0.9 tritt pro Jahr kein Hochwasser
> auf.
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> Die Wahrscheinlichkeit, dass nun in 10 Jahren kein
> Hochwasser auftritt ist nun also [mm]0.9^{10}[/mm].
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> D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 10 Jahren
> mindestens ein Hochwasser auftritt ist also [mm]1-0.9^{10} \approx 0.35[/mm],
> was auch dem vorgegebenem Ergebnis entspricht.
Ich übersah, dass das Wort "durchschnittlich" Teil der Interpretation und nicht des Aufgabentextes selber war. Sonst hätte man wirklich mit Possion arbeiten müssen.
Vielen Dank und liebe Grüße
gfm
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Di 25.01.2011 | | Autor: | gfm |
> Hallo
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> Ich bin gerade ziemlich perplex.
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> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluss im
> nächsten Jahr ein 10 jährliches Hochwasser führt.
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> Also 10 jährliches Hochwasser beudeutet, dass es
> durchschnittlich alle 10 Jahre auftritt. Dann wäre doch
> die Wahrscheinlichkeit 0.1
>
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> Doch als Lösung steht was von 0.65. Ist da was
> durcheinander gekommen, oder stimmt das wirklich?
Wenn es 0,1 sein sollen würde man nach der Logik 10 Jahren eins mit Wahrscheinlichkeit 1 erwarten, was auch nicht sein kann.
Wenn man hier die Anzahl der 10-jährigen Hochwasser als seltene, zufällige und voneinander unabhängige Ereignisse betrachten darf, wäre die Wahrscheinlichkeit k solche Hochwasser im Zeitintervall T zu beobachten gleich [mm] \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda} [/mm] (Poisson), mit [mm] \lambda=T/10
[/mm]
Doch damit kommt man nicht auf 0,65...
LG
gfm
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