Wahrscheinlichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Mo 28.10.2013 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Jedem vierten Müsliriegel liegt ein Gutschein für einen weiteren Müsliriegel bei. Gregor kauft 5 Müsliriegel und öffnet sie nacheinander.
Berechnen sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
a) Keiner der 5 Riegel enthält einen Gutschein
b) Jeder der fünf Riegel enthält einen Gutschein
c) Nur der fünfte Riegel enthält einen Gutschein
d) Genau einer der fünf enthält einen Gutschein
e) Mindestens einer der fünft enthält einen Gutschein
f) Einer der beiden ersten Riegel und der dritte enthält je einen Gutschein, sonst aber kein weiterer
Zusatz: Wie viele Riegel müsste Gregor mindestens kaufen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% einen Gutschein zu erhalten? |
Huhu zusammen!
Ich habe schon alle Aufgaben gelöst, bin mir aber sehr sehr unsicher ob die auch richtig sind!
Ich lege los: Jeder vierte Riegel hat einen Gutschein bedeutet, dass ein Riegel mit Wahrscheinlichkeit 1/4 einen Gutschein enthält.
a) [mm] (3/4)^5
[/mm]
b) [mm] (1/4)^5 [/mm]
c) [mm] (3/4)^4 \cdot [/mm] (1/4)
d) 5 [mm] \cdot [/mm] (1/4) [mm] \cdot (4/5)^4 [/mm]
e) 1 - [mm] (3/4)^5 [/mm]
f) 2 [mm] \cdot ((1/4)\cdot [/mm] (4/5) [mm] \dot [/mm] (1/4) [mm] \cdot [/mm] (4/5) [mm] \cdot [/mm] (4/5)
Zusatzfrage:
Ansatz:
1 - [mm] (3/4)^n [/mm] > 0,90
Auflösen nach n liefert: n = 8
Hoffe ich habe die Aufgabe richtig verstanden, falls nicht ist wahrscheinlich alles falsch :(
Gruß Tina
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mo 28.10.2013 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | [mm] 1-(3/4)^n [/mm] > 0,90
Auflösen nach n |
Wenn ich nach n auflösen will benötige ich den Logarithmus
[mm] (3/4)^n [/mm] > 0,10
n = log(0,1) / log(3/4)
n = 8,003922....
Also n >= 8, da es ja nur ganze Riegel gibt. Stimmt so oder?
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Hallo nochmal,
> [mm]1-(3/4)^n[/mm] > 0,90
>
> Auflösen nach n
> Wenn ich nach n auflösen will benötige ich den
> Logarithmus
>
> [mm](3/4)^n[/mm] > 0,10
>
> n = log(0,1) / log(3/4)
>
> n = 8,003922....
Ja, perfekt. Aber dann hast Du einen kleinen Denkfehler.
> Also n >= 8, da es ja nur ganze Riegel gibt. Stimmt so
> oder?
Nee, es muss $n>8$ sein. 8 reicht ja gerade so nicht. Bei 8 Riegeln hat Gregor nur mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 89,9887% einen Gutschein, und das ist eben gerade so zuwenig.
Du scheinst echt gut Mathe zu können. Mach mal so weiter.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Mo 28.10.2013 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | | Zu Aufgabe d) und f) |
Habe ich da nicht einen Fehler drinnen? habe es gerade nochmal überdacht. Müsste das anstatt 4/5 nicht jeweils 3/4 heißen?
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Hallo Tina,
shame on me. Asche auf mein Haupt.
> Zu Aufgabe d) und f)
> Habe ich da nicht einen Fehler drinnen? habe es gerade
> nochmal überdacht. Müsste das anstatt 4/5 nicht jeweils
> 3/4 heißen?
Ja, natürlich. Ich habe irgendwie nur danach gesehen, wo Du [mm] \tfrac{1}{n} [/mm] bzw. [mm] \tfrac{n-1}{n} [/mm] verwendet hast, ohne darauf zu achten, dass das $n$ dabei natürlich das gleiche sein musst.
Ich erhöhe also um eins... Will heißen: offenbar kannst Du besser Mathe als ich.
Das ist mir ein bisschen peinlich. 
Grüße
reverend
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