Wahrscheinlichkeit 2 < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Di 20.06.2006 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Eine Urne enthält 12 weiße und 8 schwarze Kugeln. Es werden 2 Kugeln hintereinander aus der Urne gezogen, ohne die erste in die Urne zurückzulegen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird zuerst eine weiße und dann eine schwarze Kugel gezogen?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird zuerst eine schwarze und dann eine weiße Kugel gezogen?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine weiße und eine schwarze Kugel gezogen, wobei es nicht darauf ankommt wann die weiße bzw. schwarze Kugel gezogen wird.
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide gezogenen Kugeln weiß?
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in meiner Lösung steht:
a) 8/20 = 0,4 und 12/19 = 0,631
0,4 x 0,631 = 0,2524 = P (A [mm] \cap [/mm] B)
b) 12/20 = 0,6 und 8/19 = 0,421
0,6 x 0,421 = 0,2526 = P (A [mm] \cap [/mm] B)
c) 0,2524 + 0,2526 = 0,505, wieso rechne ich beide zusammen?
d) 12 x 11/380 = 0,347wie kommt man auf 380???
Wie kann ich die Ergebnisse kommentieren?
:) Aeryn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Di 20.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Eine Urne enthält 12 weiße und 8 schwarze Kugeln. Es werden
> 2 Kugeln hintereinander aus der Urne gezogen, ohne die
> erste in die Urne zurückzulegen.
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird zuerst eine weiße
> und dann eine schwarze Kugel gezogen?
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird zuerst eine
> schwarze und dann eine weiße Kugel gezogen?
> c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine weiße und eine
> schwarze Kugel gezogen, wobei es nicht darauf ankommt wann
> die weiße bzw. schwarze Kugel gezogen wird.
> d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide gezogenen
> Kugeln weiß?
>
> in meiner Lösung steht:
>
> a) 8/20 = 0,4 und 12/19 = 0,631
> 0,4 x 0,631 = 0,2524 = P (A [mm]\cap[/mm] B)
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> b) 12/20 = 0,6 und 8/19 = 0,421
> 0,6 x 0,421 = 0,2526 = P (A [mm]\cap[/mm] B)
Diese beiden Aufgaben hast du verstanden, oder?
>
> c) 0,2524 + 0,2526 = 0,505, wieso rechne ich beide
> zusammen?
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Wenn du ein Baumdiagramm machen würdest, bekommst du zwei Pfade, die für das Ereignis "einmal Weisss, einmal Schwarz" zutreffen.
> d) 12 x 11/380 = 0,347wie kommt man auf 380???
> Wie kann ich die Ergebnisse kommentieren?
>
Nun, die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel weiss ist, beträgt [mm] \bruch{12}{20} [/mm] . Die W., dass auch die zweite Kugel weiss ist, ist [mm] \bruch{11}{19} [/mm] . Beide Brüche multipliziert ergibt [mm] \bruch{12*11}{20*19} [/mm] = [mm] \bruch{132}{380}
[/mm]
> :) Aeryn
>
Marius
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