Wahrscheinlichkeit 2 Würfel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Vielleicht kennen Sie das Würfelspiel „Lügenmäxchen“. Dabei wird mit einem (fairen) Würfelpaar gewürfelt und das höchste erreichbare Ergebnis ist eine Kombination einer 1 mit einer 2 (das sogenannte Mäxchen). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei sieben Würfen mit dem Würfelpaar genau 2 Mäxchen zu erhalten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe bei dieser Aufgabe so meine Probleme, obwohl sie eigentlich ja gar nicht so schwer sein dürfte.
Mein Ansatz sieht in etwa so aus:
1 Würfel -> [mm] \bruch{1}{6} [/mm] Möglichkeiten, hier ja 2 daher [mm] (\bruch{1}{6})^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{36} [/mm] Möglichkeiten ein Max zuwerfen.
aber eigetnlich gibt es doch die die Möglichkeiten 2;1 und 1;2 zuwerfen... danach müssten es ja [mm] \bruch{1}{18} [/mm] Möglichkeiten einen Max bei einem versuch zu werfen.
Demnach wäre das Gegenereignis für 7 wurf doch: [mm] (\bruch{17}{18})^{7} [/mm] => für die Wahrscheinlichkeit 1 - [mm] (\bruch{17}{18})^{7} [/mm] = 0.33
Aber das kann ja so nicht stimmen, da auch nicht die genau zwei mäxchen mit berückstichtigt sind.
Vielen Dank schonmal,
DerdersichSichnennt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mo 21.07.2008 | | Autor: | Framl |
Hi,
die W.keit bei einem Wurf ein Mäxchen zu würfeln hast du ja schon richtig angegeben (nämlich [mm] $\frac{1}{18}$). [/mm] Die Begründung dafür war auch richtig.
Jetzt würfelst du sieben mal und die W.keit bei jedem Wurf ändert sich ja nicht. Du sollst dann die W.keit für die Anzahl der Erfolge zählen (Stichwort: Binomialverteilung). Also in etwa so:
[mm] $\mathbb{P}(X=2)=\binom{7}{2} \left(\frac{1}{18}\right)^2 \cdot \left(\frac{17}{18}\right)^5$
[/mm]
Gruß Framl
Edit: Du hast mit dem Gegenereignis-Argument die W.keit berechnet, dass du in keinem Wurf ein Mäxchen würfelst ( [mm] (17/18)^7) [/mm] ), aber du sollst ja nur 5 mal kein Mäxchen würfeln und wie diese 5 "Nieten" auf die 7 Würfe verteilt sind (bzw. die Anzahl der Mäglichkeiten) wird mit der Binomialverteilung modelliert
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Hatte mir schon sowas in die Richtung gedacht... aber ich und Stochastik passen einfach nicht 
|
|
|
|
