Wahrscheinlichkeit Basketball < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Do 31.12.2009 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Ein Spieler trifft bei 10 Wuerfen 8 Mal den Basketballkorb.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler 13 Treffer bei 15 Wuerfen erlangt? |
Hallo,
hier bin ich folgendermassen herangegangen:
Bei den 10 Wuerfen hat der Spieler eine Wahrscheinlichkeit von 80% erlangt.
Das heisst, dass bei 15 Wuerfen 12 sicher sind, wenn die 80% die Regel sind.
Wie hoch die Wahrscheinlichkeit fuer 13 Treffer ist... nun ja.. hier suche ich noch einen Ansatz.
Vielen Dank!
Gruss
Clone
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Hallo Clone,
> Ein Spieler trifft bei 10 Wuerfen 8 Mal den
> Basketballkorb.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler 13
> Treffer bei 15 Wuerfen erlangt?
Dein Vorgehen wird dich leider nicht so richtig weiterbringen (wie du vielleicht schon selbst gemerkt hast).
"Ein Spieler trifft bei 10 Wuerfen 8 Mal den Basketballkorb". Das bedeutet, dass er im Allgemeinen eine Trefferwahrscheinlichkeit von 0,8 hat.
Nun handelt es sich bei einem Wurf auf den Basketballkorb um ein Bernoulli-Experiment, uns interessieren also nur zwei verschiedene Ausgänge: Treffer oder nicht. Wir wissen, dass ein Treffer mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 eintritt.
Nun hast du aber nicht einen Wurf, sondern 15. Dabei handelt es sich um eine Bernoulli-Kette, bzw. um eine Binomialverteilung (diese Begriffe solltest du schonmal gehört haben) mit n = 15 und p = 0,8. Du bist an der Wahrscheinlichkeit P(X=13) interessiert.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Do 31.12.2009 | | Autor: | Clone |
Hallo,
stimmt, mein Ansatz war voellig falsch.
Die Bernoulli-Formel lautet:
[mm] P(x=k)=\vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
In unserem Beispiel ist n=15 Wuerfe, k=13 Treffer, p=0,8
[mm] P(13)=\vektor{15 \\ 13}*0,8^{13}*(1-0,8)^{15-13}
[/mm]
[mm] =\bruch{15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3}{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13}*0,8^{13}*(0,2)^{2}
[/mm]
[mm] =\vektor{15 \\ 2}*0,8^{13}*(1-0,8)^{15-13}
[/mm]
[mm] =\bruch{15*14}{1*2}*0,8^{13}*(0,2)^{2}
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 0,231
Das muesste stimmen.
Gruss
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Hallo Clone,
> Hallo,
>
> stimmt, mein Ansatz war voellig falsch.
>
> Die Bernoulli-Formel lautet:
> $ [mm] P(x=k)=\vektor{n \\ k}\cdot{}p^{k}\cdot{}(1-p)^{n-k} [/mm] $
>
> In unserem Beispiel ist n=15 Wuerfe, k=13 Treffer, p=0,8
>
> $ [mm] P(13)=\vektor{15 \\ 13}\cdot{}0,8^{13}\cdot{}(1-0,8)^{15-13} [/mm] $
>
> $ [mm] =\bruch{15\cdot{}14\cdot{}13\cdot{}12\cdot{}11\cdot{}10\cdot{}9\cdot{}8\cdot{}7\cdot{}6\cdot{}5\cdot{}4\cdot{}3}{1\cdot{}2\cdot{}3\cdot{}4\cdot{}5\cdot{}6\cdot{}7\cdot{}8\cdot{}9\cdot{}10\cdot{}11\cdot{}12\cdot{}13}\cdot{}0,8^{13}\cdot{}(0,2)^{2} [/mm] $
>
> $ [mm] =\vektor{15 \\ 2}\cdot{}0,8^{13}\cdot{}(1-0,8)^{15-13} [/mm] $
>
> $ [mm] =\bruch{15\cdot{}14}{1\cdot{}2}\cdot{}0,8^{13}\cdot{}(0,2)^{2} [/mm] $
>
> $ [mm] \approx [/mm] $ 0,231
>
> Das muesste stimmen.
Tut es auch  ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Do 31.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Stefan,
gestern noch in Stochastik tastend
heute schon darin beratend ... 
Klasse, weiter so!
Alles Gute und ein erfolgreichreiches Jahr 2010.
vg Luis
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Hallo luis,
danke für dein Lob , dir auch ein schönes neues Jahr 2010!
Aber hierbei handelte es sich ja noch um Schulmathematik, das geht ja noch
Grüße,
Stefan
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