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Hallo!
| Aufgabe | | Wie lange muss man würfeln, damit man mit 99%-iger Sicherheit wenigstens einen "Sechser" würfelt? |
Bei dieser Aufgabe habe ich leider leider keine Ahnung wie man hier vorgehen soll.
Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu wùrfeln ist [mm] $\bruch{100}{6}$%
[/mm]
Also: [mm] $\bruch{100}{6}$%$\cdot\ [/mm] x=99$% Daraus folgt [mm] $x=\bruch{99\cdot 6}{100}=5,94$.
[/mm]
Stimmt das? Falls ja, wie oft muss ich dan Wùrfeln? 6 mal?
Danke an alle!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Sa 02.06.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sonnenblume,
> Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu wùrfeln ist
> [mm]\bruch{100}{6}[/mm]%
Ja.
> Also: [mm]\bruch{100}{6}[/mm]%[mm]\cdot\ x=99[/mm]%
[mm] $\bruch{100}{6}\%\cdot\ [/mm] x$ soll Wahrscheinlichkeit sein, in x Würfen mindestens eine 6 zu erzielen. Dies stimmt leider nicht.
Es würde stimmen, wenn die Ereignisse "im 1. Wurf eine 6", "im 2. Wurf eine 6", "im 3. Wurf eine 6" usw. paarweise unvereinbar wären. Aber man kann ja sehr wohl z.B. im 1. Wurf eine 6 und im 2. Wurf wieder eine 6 würfeln.
Merke: Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen addieren sich nur dann, wenn die Ereignisse paarweise unvereinbar sind.
> Daraus folgt [mm]x=\bruch{99\cdot 6}{100}=5,94[/mm].
> Stimmt das? Falls ja, wie oft muss ich dan Wùrfeln? 6
> mal?
Der Rest ist folgerichtig.
Bei dieser Aufgabe hilft der Trick, über das Gegenereignis von "mindestens eine 6 in x Würfen", also "keine 6 in x Würfen" zu gehen.
Die Würfe sind übrigens unabhängig voneinander...
Viele Grüße
Tobias
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Danke 
Ok verstehe. Also
P(mindestens eine 6 in x Wùrfen)=1-P(keine 6 in x [mm] Wùrfen)=$1-x\cdot \bruch{5}{6}$.
[/mm]
Dann: [mm] $\bruch{99}{100}=1-x\cdot \bruch{5}{6}$ [/mm] und daraus: $x=0.012$.
Kann das stimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo Sonnenblume2401,
> Ok verstehe. Also
> P(mindestens eine 6 in x Wùrfen)=1-P(keine 6 in x
> Wùrfen)=[mm]1-x\cdot \bruch{5}{6}[/mm].
> Dann:
> [mm]\bruch{99}{100}=1-x\cdot \bruch{5}{6}[/mm] und daraus: [mm]x=0.012[/mm].
> Kann das stimmen?
Auf die Fragestellung rückübertragen müsstest du doch jetzt antworten: "Man muss mindestens 0.012 Mal würfeln, um mit 99%iger W'keit wenigstens eine 6 zu würfeln"
Es würde folgen: "Man muss weniger als 1 Mal würfeln, um mit 99%iger W'keit wenigstens eine 6 zu würfeln". Das kann irgendwie nicht stimmen.
Dein Fehler ist aber nur ein kleiner. Überlege dir doch mal, wie groß folgende Wahrscheinlichkeiten sind:
Im 1. Wurf keine 6:
Im 1. und 2. Wurf keine 6:
Im 1. und 2. und 3. Wurf keine 6:
Im 1. und 2. und... und x. Wurf keine 6:
Für das letzte Ereignis hast du fälschlicherweise [mm] $x\cdot\frac56$ [/mm] angegeben, wie müsste es nun richtig lauten?
Viele Grüße
Marc
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Ahhhh, also P(keine 6 in x [mm] Wùrfen)=$(\bruch{5}{6})^x$
[/mm]
Daraus: P(mindestens eine 6 in x [mm] Wùrfen)=$1-(\bruch{5}{6})^x$.
[/mm]
Dann: [mm] $\bruch{99}{100}=1-(\bruch{5}{6})^x$ [/mm] und [mm] $x=\bruch{\ln \bruch{1}{100}}{\ln \bruch{5}{6}}=25,26$.
[/mm]
Lautet die Antort dann 26 Mal?
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Hallo Sonnenblume,
> Ahhhh, also P(keine 6 in x Wùrfen)=[mm](\bruch{5}{6})^x[/mm]
> Daraus: P(mindestens eine 6 in x
> Wùrfen)=[mm]1-(\bruch{5}{6})^x[/mm].
> Dann: [mm]\bruch{99}{100}=1-(\bruch{5}{6})^x[/mm] und [mm]x=\bruch{\ln \bruch{1}{100}}{\ln \bruch{5}{6}}=25,26[/mm].
>
> Lautet die Antort dann 26 Mal?
ja: genau so ist es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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