Wahrscheinlichkeit Krankheit < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Do 26.11.2009 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | a) Ein zuverlässiger Test zur Diagnose von Krebs liefert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%
ein positives Ergebnis, wenn die getestete Person wirklich Krebs hat. Hat sie keinen Krebs, so
ist das Testergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 92% negativ. Im Mittel hat eine von 140
Personen, die sich diesem Test unterziehen, Krebs.
Eine Person unterzieht sich diesem Test.
(i) Der Test ist positiv. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person wirklich Krebs
hat?
(ii) Der Test ist negativ. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person trotzdem
Krebs hat?
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Also:
95% haben Krebs bei dem Test, also gibt es eine Fehlerqoute von 5 %
92% sind negativ wenn kein Krebs ist, also Fehlerquote von 8%
1/140= 0,00714 % haben im Durchschnitt Krebs.
Ich denke ich sollte diese wie die andere Aufgabe der Produktion bearbeiten, also wenn ich den Mittelwert der Richtigkeit der Ergebnisse nehme, sind das 93,5 %...weiter weiss ich nicht, also hab mir halt gedacht ich muss auf die beiden richtigkeitswerte schauen, denn wenn einer kein Krebs hat is die Diagnose ja nur zu 92 % richtig, also 8% muss ich auf jeden fall dazu zählen und andersrum muss ich 5 % abziehen bei dem wenn man krebs hat, aber mathematik kann ich das noch nicht so ausrechnen, kleiner startkick wär ich dankbar!
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Hi, durden,
> a) Ein zuverlässiger Test zur Diagnose von Krebs liefert
> mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%
> ein positives Ergebnis, wenn die getestete Person wirklich
> Krebs hat. Hat sie keinen Krebs, so
> ist das Testergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 92%
> negativ. Im Mittel hat eine von 140
> Personen, die sich diesem Test unterziehen, Krebs.
> Eine Person unterzieht sich diesem Test.
> (i) Der Test ist positiv. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass diese Person wirklich Krebs
> hat?
> (ii) Der Test ist negativ. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass diese Person trotzdem
> Krebs hat?
>
> Also:
>
> 95% haben Krebs bei dem Test, also gibt es eine Fehlerqoute
> von 5 %
> 92% sind negativ wenn kein Krebs ist, also Fehlerquote von
> 8%
>
> 1/140= 0,00714 % haben im Durchschnitt Krebs.
Bayes hin, Formel her:
Ich löse sowas immer mit Baumdiagramm!
Ist am übersichtlichsten und leuchtet auf Anhieb ein!
In Deinem Fall:
1. Verzweigung: K = "Person hat Krebs"; [mm] \overline{K} [/mm] = "Person hat keinen Krebs.
Zweigwahrscheinlichkeiten: 1/140 bzw. 139/140.
2. Verzweigung jeweils: T = "Testergebnis positiv"; [mm] \overline{T} [/mm] = "Testergebnis negativ.
Zweigwahrscheinlichkeiten hier: 0,95 und 0,05 sowie 0,08 und 0,92.
Daraus berechnet man nun die für die Teilaufgaben benötigten Zahlenwerte.
Bei (i) z.B. ist gefragt: [mm] P_{T}(K) [/mm] = [mm] \bruch{P(T \cap K)}{P(T)}
[/mm]
Aus dem Baum entnimmst Du: P(T [mm] \cap [/mm] K) = 1/140*0,95
und P(T) = 1/140*0,95 + 139/140*0,08 = ...
Den Rest schaffst Du nun selbst!
mfG!
Zerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Do 26.11.2009 | | Autor: | durden88 |
ich versuch das gleich mal. Ich hatt leider in der Schule nie Stochastik, hab aber heute von der Professorin gehört, dass die Studenten immer nur mit den Baumdiagrammen rechnen, weil das in der Schule so üblich war.
Welche Aufgaben konkret bearbeite ich denn mit diesem Baumdiagramm? n Stufige Experimente?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Do 26.11.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, durden,
> ich versuch das gleich mal. Ich hatt leider in der Schule
> nie Stochastik, hab aber heute von der Professorin gehört,
> dass die Studenten immer nur mit den Baumdiagrammen
> rechnen, weil das in der Schule so üblich war.
>
> Welche Aufgaben konkret bearbeite ich denn mit diesem
> Baumdiagramm? n Stufige Experimente?
Ich such' mal ein paar gute Links für Dich.
Hier ein erster:
![[]](/images/popup.gif) http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/wkeit/lernpfad/041_RechnenBaumdiagramme.html
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Do 26.11.2009 | | Autor: | durden88 |
danke dir zwergchen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Fr 27.11.2009 | | Autor: | durden88 |
hey also hab hier mal sonen Baumdiagramm erstellt, is das so ok?
Als Ergebnis hätte ich 0,0787 gerundet
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, durden,
alles in Ordnung!
Und nun mach Dich an die Aufgabe (ii)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Fr 27.11.2009 | | Autor: | durden88 |
Ist 0,039 % richtig?
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Hi, durden,
> Ist 0,039 % richtig?
Genau das krieg' ich auch raus! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
mfG!
Zwerglein
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