Wahrscheinlichkeit Lawine < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im Winter muss während 90 Tagen mit einer Strassensperrung aufgrund Lawinenniedergang zwischen A-Tal und B-Alp gerechnet werden. Durchschnittlich wird an 3 Tagen pro Winter effektiv gesperrt. Das Hotel C auf B-Alp organisiert pro Winter 6 eintägige Kurse. Muss die Strasse gesperrt werden, so muss der Kurs ins Tal verlegt werden.
Frage 1: Wie gross ist die WS , dass einer der 6 Kurse im Tal durchgeführt werden muss?
Frage 2: Wie gross ist die WS, dass mind. 1 Kurs im Tal durchgeführt werden muss? |
Hallo zusammen
Mein mathematisch hochunbegabter Dozent bringt mich völlig zur Verzweiflung. Hier erst mal meine Überlegungen zur Aufgabe:
Ich überlege mir die Aufgabe anhand eines Wahrscheinlichkeitsbaumes. Die Wahrscheinlichkeit einer Sperrung bezogen auf einen Tag ist mit günstige über mögliche 3/90 = 0.0333
Frage 1: Dass genau 1 Tag der 6 gesperrt ist rechne ich mit [mm]0.0333*0.9667^5 = 0.2811[/mm] weil es 6 Äste am Baum gibt, welche diesen Weg zeigen, rechne ich 0.2811*6 = 0.1687
Meine Antwort wäre auf Frage 1: 16.87%
Frage 2: Hier rechne ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit. Dass das Ereignis der Sperrung ncht eintritt wäre dann genau ein Weg am Bäumchen [mm]0.9667^6= 0.8161[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 oder mehr Ereignisse eintreten ist also die Gegenwahrscheinlichkeit -> 1-0.8161 = 0.1839
Meine Antwort wäre auf Frage 2: 18.39 %
Nun rechnet mein Dozent in der Musterlösung folgendes:
Frage 1: 6*0.033=0.2
Zu Frage 2 habe ich keine Musterlösung. In vergleichbaren Aufgaben wurde aber die Frage 2 genau gleich wie Frage 1 gelöst, was natürlich grundsätzlich schon mal nicht stimmen kann.
Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand meinen Weg bestätigen könnte oder mir meinen Denkfehler aufzeigen kann. Mein Dozent kann es nämlich nicht. Die Frage kommt zwar von der Hochschule, aber überhaupt kein Mathestudiengang, drum hab ich sie mal hier ins Oberstufen-Forum gestellt, entspricht eher dem Niveau. Danke euch schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Fr 08.08.2014 | | Autor: | hippias |
Die Annahme, dass die ZG "Anzahl der Tage, an denen die Veranstaltung ins Tal verlegt werden muss" binomialverteilt ist mit $n=6$ und [mm] $p=\frac{1}{30}$, [/mm] ist sicherlich plausibel. Deine Ueberlegungen, fussend auf dieser Annahme, sind korrekt (aber ich habe die Zahlen nicht nachgerechnet).
Die Musterloesung sieht in der Tat voellig falsch aus, wobei man mit so einem Urteil aber vorsichtig sein muss, da ja die Grundlagen, auf denen die Rechnung beruht, nicht bekannt sind; immerhin sind die beiden Wahrscheinlichkeiten ja nicht voellig verschieden. Ich kann ad hoc aber auch nicht erkennen, wie er auf diese Rechnung kommt. Sollte er tatsaechlich einfach "Anzahl der Veranstaltungen mal Ausfallwahrscheinlichkeit" gerechnet haben, dann duerfte das ein Fall fuer den Bund der Steuerzahler sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Fr 08.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Im Winter muss während 90 Tagen mit einer Strassensperrung
> aufgrund Lawinenniedergang zwischen A-Tal und B-Alp
> gerechnet werden. Durchschnittlich wird an 3 Tagen pro
> Winter effektiv gesperrt. Das Hotel C auf B-Alp organisiert
> pro Winter 6 eintägige Kurse. Muss die Strasse gesperrt
> werden, so muss der Kurs ins Tal verlegt werden.
> Frage 1: Wie gross ist die WS , dass einer der 6 Kurse im
> Tal durchgeführt werden muss?
> Frage 2: Wie gross ist die WS, dass mind. 1 Kurs im Tal
> durchgeführt werden muss?
> Hallo zusammen
>
> Mein mathematisch hochunbegabter Dozent bringt mich völlig
> zur Verzweiflung. Hier erst mal meine Überlegungen zur
> Aufgabe:
>
> Ich überlege mir die Aufgabe anhand eines
> Wahrscheinlichkeitsbaumes. Die Wahrscheinlichkeit einer
> Sperrung bezogen auf einen Tag ist mit günstige über
> mögliche 3/90 = 0.0333
>
> Frage 1: Dass genau 1 Tag der 6 gesperrt ist rechne ich mit
> [mm]0.0333*0.9667^5 = 0.2811[/mm] weil es 6 Äste am Baum gibt,
> welche diesen Weg zeigen, rechne ich 0.2811*6 = 0.1687
>
> Meine Antwort wäre auf Frage 1: 16.87%
!! ungenau! 16,88%
>
> Frage 2: Hier rechne ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit.
> Dass das Ereignis der Sperrung ncht eintritt wäre dann
> genau ein Weg am Bäumchen [mm]0.9667^6= 0.8161[/mm]
> Die
> Wahrscheinlichkeit, dass 1 oder mehr Ereignisse eintreten
> ist also die Gegenwahrscheinlichkeit -> 1-0.8161 = 0.1839
>
> Meine Antwort wäre auf Frage 2: 18.39 %
Ungenau! 18,41%
> Nun rechnet mein Dozent in der Musterlösung folgendes:
> Frage 1: 6*0.033=0.2
> Zu Frage 2 habe ich keine Musterlösung. In vergleichbaren
> Aufgaben wurde aber die Frage 2 genau gleich wie Frage 1
> gelöst, was natürlich grundsätzlich schon mal nicht
> stimmen kann.
>
> Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand meinen Weg bestätigen
> könnte oder mir meinen Denkfehler aufzeigen kann. Mein
> Dozent kann es nämlich nicht. Die Frage kommt zwar von der
> Hochschule, aber überhaupt kein Mathestudiengang, drum hab
> ich sie mal hier ins Oberstufen-Forum gestellt, entspricht
> eher dem Niveau. Danke euch schon mal!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dein Ansatz ist sicher plausibel, allerdings hätte ich aufgrund der sprachlichen Formulierung (3 Sperrungen pro 90 Tage) eher Poissonverteilung zugrunde gelegt.
Die Binomialverteilung, die du offenbar mithilfe eines Baumdiagramms angenommen hast, geht ja davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Wintertag eine Sperrung eintritt, genau 3/90 ist. Das wäre aber nur dann richtig, wenn ich bereits vor Beginn der 90-Tage Periode wüsste, dass es genau 3 Sperrungen geben wird. Der Angabe können wir aber nur entnehmen, dass im Schnitt 3 Tage gesperrt wird.
Mit Poisson kommt man natürlich auf Ergebnisse, die den deinen sehr ähnlich sind:
1) [mm] $\br{1}{5}*e^{-\br{1}{5}}\approx{16,375\ \%}$
[/mm]
und
2) [mm] $1-e^{-\br{1}{5}}\approx{18,127\ \%}$.
[/mm]
Die Musterlösung deines Dozenten ist für mich nicht nachvollziehbar.
Wenn er wirklich nur die Anzahl der Tage, an denen ein Kurs abgehalten wird, mit der angenommenen Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag eine Sperrung durchgeführt werden muss, multipliziert, dann erhält er, wenn das Hotel mehr als 30 Kurse pro Winter organisiert, eine Wahrscheinlichkeit, die größer als 1 ist 
Gruß RMix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Tabivolti |
Super, vielen Dank euch beiden für die Antworten. Dann bin ich doch beruhigt. Soviel ich herausgefunden habe rechnet mein Dozent eben gar keine Wahrscheinlichkeiten aus, sondern nur Durchschnittswerte (ja er hatte im Unterricht tatsächlich schon WS=2 herausbekommen;) ). Dann kann die Prüfung mal kommen :) Danke!
Grüsse Tabivolti
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Fr 08.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Super, vielen Dank euch beiden für die Antworten. Dann bin
> ich doch beruhigt. Soviel ich herausgefunden habe rechnet
> mein Dozent eben gar keine Wahrscheinlichkeiten aus,
> sondern nur Durchschnittswerte
Dann passt es ja. Die 6*3/90=1/5 sind ja tatsächlich der Mittelwert, welchen auch ich für die Poisson-Verteilung verwendet habe.
Solange man den Wert nicht Wahrscheinlichkeit nennt, ist das ja OK.
Gruß RMix
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