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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Do 08.03.2007 | | Autor: | flyyy |
| Aufgabe | Es wird Lotto gespielt. 6 Kreuzchen bei 45 Zahlen.
1. Wie ist die Wahrscheinlichkeit, einen 6er zu haben?
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit einen 5er zu haben?
3. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für einen 5er mit Zusatzzahl? |
1. Anzahl der Möglichkeiten 6 aus 45 auszuwählen ist [mm] \vektor{45\\ 6}
[/mm]
Davon ist genau eine Kombination die richtige, also ist die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{\vektor{45\\ 6}}. [/mm]
Ist das noch richtig, oder mache ich hier schon einen Denkfehler?
2. Die Anzahl der möglichen Kombinationen ist wieder [mm] \vektor{45\\ 6}. [/mm] Die Anzahl der richtigen Kombinationen ist [mm] \vektor{6\\ 5} [/mm] weil 5 meiner 6 Kreuzchen richtig sein müssen. Also ist die Wahrscheinlichkeit [mm] \vektor{45\\ 6}/ \vektor{6\\ 5}
[/mm]
3. Jetzt gibt es eine grössere Anzahl von möglichen Kombinationen. Zuerst einmal die 6 "richtigen" Lottozahlen [mm] \vektor{45\\ 6} [/mm] multipliziert mit der Zusatzzahl (39 tief 1). Gibt [mm] \vektor{45\\ 6}*39
[/mm]
Die Anzahl der richtigen Kombinationen: Zuerst einmal 5 aus 6 [mm] \vektor{6\\ 5} [/mm] und dann noch die Zusatzzahl (von den 2 restlichen muss 1 richtig sein) also (2 tief 1). Ergibt für die richtigen [mm] \vektor{6\\ 5} [/mm] * 2.
Für die [mm] Wahrscheinlichkeit.\bruch {\vektor{6\\ 5}* 2}{\vektor{45\\ 6}*39}
[/mm]
Stimmt wahrscheinlich nicht alles, ich wäre dankbar, wenn mir jemand kurz aufzeigen könnte wo ich Denkfehler mache.
Merci
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Hallo flyyy,
die erste Antwort ist ok, 1 guenstige bei [mm] \pmat{45\\6} [/mm] insgesamt vorhandenen Moeglichkeiten.
Bei deiner zweiten Antwort hast du erstens Zaehler und Nenner vertauscht und zweitens ist die Anwort nicht ganz korrekt. Es gibt [mm] \pmat{6\\5} [/mm] Moeglichkeiten, die Zahlen richtig anzukreuzen, aber auch noch [mm] \pmat{39\\1} [/mm] Moeglichkeiten, die falsche Zahl zu tippen. Die Wahrscheinlichkeit ist daher [mm] \frac{\pmat{6\\5}\cdot\pmat{39\\1}}{\pmat{45\\6}}.
[/mm]
Bei der dritten Frage sieht es fast genauso aus wie bei der zweiten, nur dass die sechste angekreuzte Zahl nicht mehr irgendeine sein darf, sondern die sechste Gewinnzahl sein muss. Ich denke, die richtige Loesung findest du auch selbst 
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Do 08.03.2007 | | Autor: | flyyy |
erstmals Danke für Deine Antwort. Aufgabe 2 macht nun Sinn. Ich muss 5 von 6 richtig [mm] haben\pmat{6\\5} [/mm] und dann noch eine von den 39 anderen Zahlen (nur eben genau nicht die sechste richtige).
Nochmals zu Frage 3:
Zuerst muss ich wieder fünf von 6 richtig haben [mm] \pmat{6\\5}, [/mm] die letzte Zahl muss genau der Zusatzzahl entsprechen, also einfach *1. Dies für den Zähler.
Der Nenner sollte so stimmen wie ich ihn oben hatte, also 6 aus 45 und dann noch eine aus 39.
Von der Logik her würde es stimmen, da dies eine kleinere Wahrscheinlichkeit für 5 richtige mit Zusatzzahl als für "nur" 5 richtige gibt.
Irgendwie muss man bei der Kombinatorik recht seltsam denken damit man auf die richtigen Lösungen kommt. Vielleicht gewöhnt sich mein Gehirn ja noch daran
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Aber zumindest diese Sache mit der Zusatzzahl hast du verstanden 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Do 08.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo flyyy,
> Nochmals zu Frage 3:
> Zuerst muss ich wieder fünf von 6 richtig haben
> [mm]\pmat{6\\5},[/mm] die letzte Zahl muss genau der Zusatzzahl
> entsprechen, also einfach *1. Dies für den Zähler.
> Der Nenner sollte so stimmen wie ich ihn oben hatte, also 6
> aus 45 und dann noch eine aus 39.
> Von der Logik her würde es stimmen, da dies eine kleinere
> Wahrscheinlichkeit für 5 richtige mit Zusatzzahl als für
> "nur" 5 richtige gibt.
Beim deutschen Lotto ist es so, daß die Zusatzzahl in einer zusätzlichen Ziehung ermittelt wird,
wobei die Zusatzzahl dann eine Zahl zwischen 0 und 9 ist.
Bei dieser Art von Ziehung ergeben sich andere W´keiten.
LG
Heiko
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Das ist nicht korrekt.
Beim deutschen 6 aus 49 ist auch die Zusatzzahl eine Zahl zwischen 1 und 49. Die sogenannte Superzahl wird unabhängig von den anderen 6+1 Gewinnzahlen ermittelt. Sie ist dann tatsächlich eine der Ziffern 0 bis 9.
Hugo
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