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Wahrscheinlichkeit Münzwurf: Lösungsverständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:16 Mo 02.06.2008
Autor: Felica

Aufgabe
Eine Münze wird n-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf zum 1. mal beim k-ten Wurf vorkommt.
(0<=k<=n)

Hallo,

zu dieser Aufgabe haben wir zwar eine Lösung bekommen, leider kann ich mir den Weg bzw. die Überlegungen dahin nicht vorstellen.
Das Ergebnis ist:
P(A)= [mm] (2^{n-k})/2^n [/mm]
[mm] 2^n [/mm] ist doch die Potenzmenge; alle möglichen Ereignisse, oder? Und im Zähler müssten ja die Ereignisse sein, für die zutrifft, dass Kopf zum ersten mal beim k-ten Wurf eintritt.
Wie kommt man da auf 2^(n-k)?

       Danke schon mal für Erklärungen!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit Münzwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:22 Di 03.06.2008
Autor: Somebody


> Eine Münze wird n-mal geworfen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass Kopf zum 1. mal beim k-ten Wurf
> vorkommt.
>  (0<=k<=n)
>  Hallo,
>  
> zu dieser Aufgabe haben wir zwar eine Lösung bekommen,
> leider kann ich mir den Weg bzw. die Überlegungen dahin
> nicht vorstellen.
>  Das Ergebnis ist:
>  P(A)= [mm](2^{n-k})/2^n[/mm]
>  [mm]2^n[/mm] ist doch die Potenzmenge; alle möglichen Ereignisse,
> oder? Und im Zähler müssten ja die Ereignisse sein, für die
> zutrifft, dass Kopf zum ersten mal beim k-ten Wurf
> eintritt.
> Wie kommt man da auf 2^(n-k)?

Für ein für das Ereignis "Kopf erstmals beim $k$-ten Wurf" günstiges Ergebnis des Gesamtexperimentes sind die Ergebnisse bei den ersten $k$ Würfen bereits festgelegt: $k-1$ mal Zahl und $1$ mal Kopf (und zwar beim $k$-ten Wurf): für die ersten $k$ Würfe gibt es also keine Wahlmöglichkeit. Erst für die nachfolgenden $n-k$ Würfe gibt es dann je $2$ Möglichkeiten: ergibt insgesamt [mm] $2^{n-k}$ [/mm] Möglichkeiten ("Produktsatz der Kombinatorik").

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit Münzwurf: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Di 03.06.2008
Autor: Felica

Danke für die Antwort. Jetzt kann ich es mir gut vorstellen.

Bezug
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