Wahrscheinlichkeit Urne < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Fr 07.07.2006 | | Autor: | dyran |
| Aufgabe | | In einer Urne liegen 2 Schwarze ,1 weiße u. 3 rote Kugeln. Es wird nun 2 Kugeln in einm Griff gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindest. eine schwarze Kugel gezogen wird. |
Guten Abend...
sorry, denke mal das für jeden hier eine super leichte Aufgabe ist. Aber naja Mathe ist nicht so mein Ding.. wollte nur Fragen ob mein Lösungsweg richtig ist...also ich habe folgendermaßen angefangen
[mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0}* \vektor{3 \\ 1} [/mm] / [mm] \vektor{6 \\ 2}
[/mm]
Bin mir da aber nicht so sicher ob es richtig ist. Müsste man nicht eigentl. alle möglichkeiten eine Schwarze Kugel zu ziehen zusammen addieren??? mfg Randy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Fr 07.07.2006 | | Autor: | Oliver |
Hallo Rhandie,
erst einmal willkommen im Matheraum. :)
Deine Aufgabe lässt sich zunächst einmal vereinfachen, indem nur nur zwischen schwarzen (S=2) und nicht-schwarzen (N=4) Kugeln unterscheidest. Du ziehst n=2 mal. Dann ist die Wahrscheinlichkeit (Stichwort: hypergeometrische Verteilung), dass Du s=1 schwarze Kugel ziehst, gegeben durch:
$ [mm] \vektor{S \\ s} [/mm] * [mm] \vektor{N \\ n-s} [/mm] / [mm] \vektor{S+N \\ n}$
[/mm]
$= [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] / [mm] \vektor{6 \\ 2}$
[/mm]
Analog erhälst Du die Wahrscheinlichkeit, dass Du s=2 schwarze Kugeln ziehst.
Bei dieser formalen Herangehensweise schießt man in diesem Fall jedoch mit Kanonen auf Spatzen. Einfacher geht es hier aber wohl durch die elementare Denke:
$P(X=1)=2/6*4/5+4/6*2/5$
(Erst schwarz dann nicht-schwarz oder erst nicht-schwarz, dann schwarz)
$P(X=2)=2/6*1/5$
(Zweimal schwarz)
Viele Grüße
Oliver
P.S. Deine Formel sieht also gar nicht so schlecht aus. Du berechnest jedoch die Wahrscheinlichkeit, 1 schwarze, 1 rote und keine weiße Kugel zu ziehen. Addiere dazu mal die Wahrscheinlichkeit, 1 schwarze, keine rote und 1 weiße Kugel zu ziehen, und Du solltest ebenfalls auf das korrekte Ergebnis kommen.
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